Bat dang thu tam giac.,,,,,,

[trangk15e]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC. D,E,F lần lượt thuộc BC, AC, AB sao cho AD, BE, CF đồng quy tại I. CMR:
IA:ID + IB:IE + IC:IF \geq 6

 

[sonmap98]

Bạn tự vẽ hình nha:
Đặt S của ABI,ACI,BIC lần lượt là :a,b,c
[TEX]\frac{IA}{ID}[/TEX]=[TEX]\frac{a+b}{c}[/TEX]
[TEX]\frac{IB}{IE}[/TEX]=[TEX]\frac{b+c}{a}[/TEX]
[TEX]\frac{IC}{IF}[/TEX]=[TEX]\frac{a+c}{b}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{IA}{ID}[/TEX]+[TEX]\frac{IB}{IE}[/TEX]+[TEX]\frac{IC}{IF}[/TEX]= [TEX]\frac{a+b}{c}[/TEX]+[TEX]\frac{b+c}{a}[/TEX]+[TEX]\frac{a+c}{b}[/TEX]
Áp dụng BĐT Cô si có [TEX]\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{a}{b}+\frac{c}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}[/TEX]\geq 2+2+2=6
\RightarrowĐpCm
Lần đầu em sử dụng Latex có chỗ nào sai nhờ ad,mod sửa dùm nha