Bất đẳng thứ Cô-si

[snowangel1103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ cho a,b,c>0 và a+b+c=1
cm: [TEX](\frac{1}{a}-1)(\frac{1}{b}-1)(\frac{1}{c}-1)\geq8[/TEX]

2/ cm:[TEX]a+\frac{1}{b(a-b)}\geq3 \forall a>b>0[/TEX]

3/ cm: [TEX]a+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}\geq3 \forall a>b>0[/TEX]

4/ cm: [TEX]\frac{2a^3+1}{4b(a-b}\geq3[/TEX]
[TEX]\forall a\geq\frac{1}{2} , \forall\frac{a}{b}>1[/TEX]

 

[hungphino1]

Bài 1 trc' nhé:

= $\frac{1-a}{a}.\frac{1-b}{b}.\frac{1-c}{c}$

= $\frac{b+c}{a}.\frac{c+a}{b}.\frac{b+a}{c}$

\geq $\frac{\sqrt[]{2bc}}{a}$+...

đấy xog rùi, tự làm típ thỳ ra: \geq 8

 

[thutuanprocute]

may bai nay cung binh thuong thoi mà

2)
a+1/(b.(a-b))=(a-b)+b+1/(b.(a-b)>=3
dau bang xay ra a=2,b=1

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

[TEX]3. \Leftrightarrow a - b + \frac{b+1}{2} + \frac{b+1}{2} + \frac{4}{(a-b)(b+1)^2} - 1 \geq 3[/TEX]

[TEX]4. 4b(a-b) \leq ( b + a -b)^2 = a^2 \Rightarrow \frac{2a^3 +1}{4b(a-b)} \geq a +a + \frac{1}{a^2} \geq 3[/TEX]

 

[thutuanprocute]

bai nay cung de thoi mà
a+1/(b.(a-b))=(a-b)+b+1/(b.(a-b)>=3
dau bang xay ra a=2,b=1

[/QUOTE]
[TEX]\frac{x^2+5x+4}{\frac{3}{x}+1}[TEX] chuc ban hoc tap tot[/TEX]