Toán 11 Bất biến

[Tiểu Bạch Lang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho bảng m×n.Hỏi có thể lấp đầy bằng các quân domino dạng hình chữ L ( cao 3 ô, rộng 2 ô) hay không?

 

[7 1 2 5]

Dễ thấy nếu trong 2 số m,n tồn tại 1 số lẻ thì câu trả lời là phủ định.
Nếu ghép 2 quân domino chữ L ngược nhau thì ta được 1 quân domino hình chữ nhật 2 x 4. Khi đó nếu m,n chẵn và trong m,n tồn tại 1 số chia hết cho 4 thì câu trả lời là có.
Nếu m,n chẵn và m,n không chia hết cho 4.
Với mỗi hình vuông 2 x 2 ta tô màu 1,2,3,4 theo thứ tự. Khi đó mỗi quân domino chỉ có thể chứa 3 màu, trong đó có 1 màu được tô cho 2 ô.
Mà trên bảng m x n các ô chứa màu đều bằng nhau nên số quân domino phải chia hết cho 4.
Lại có: Theo diện tích thì số quân domino là [TEX]\frac{mn}{4}[/TEX] lẻ nên vô lý. Câu trả lời là phủ định.