Báo toán[câu lạc bộ toán học]

[hungtybg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cau1:Cho tam giac ABC co dinh thuoc do thi (C) cua ham so y=1/x.Chung minh rang truc tam H cua tam giac ABC cung nam tren (C).
Cau2:Cho ham so y=x2/(x-1) co do thi la (C). Tim tren (C) diem sao cho tiep tuyen tai diem do tao voi 2 tiem can cua (C) co chu vi nho nhat.
Cau3:Cho hinh lang tru ABC.A'B'C' co day la tam giac deu canh a, hinh chieu vuong goc voi A' len mp (ABC) trung voi trong tam G cua tam giac ABC, mp(P) chua BC va vuong goc voi AA' cat lang tru theo 1 thiet dien co dien tich a2can3/8.Hay tinh the tich khoi lang tru ABC.A'B'C'.
CAU 4:Giai he phuong trinh sau:
x2(y+z)2= ( 3x2+x+1)y2z2
y2(z+x)2= ( 4y2+y+1)z2x2
z2(x+y)2=( 5z2+z+1)x2y2
Cau5: Tim gia tri nho nhat cua bieu thuc:
P=a/can(a2+8bc)+b/can(b2+8ca)+c/can(c2+8ab)
MOI NGUOI OI GIAI? GIUP MINH NAZ...MINH SE CAM? ON VA HAU TA.>->-

 

[ILoveNicholasTeo]

Câu:1 A,B,C thuộc đồ thị
[TEX]A(x_1, \frac{1}{x_1})[/TEX]
[TEX]B(x_2, \frac{1}{x_2})[/TEX]
[TEX]C(x_3, \frac{1}{x_3})[/TEX]
H(x,y) là trực tâm tam giác ABC>> BH vuông góc với AC,AH vuông góc với BC
vectoAC[TEX]( x_3 -x_1, \frac{x_1 - x_3}{x_1 .x_3})[/TEX]
vecto BH[TEX] (x- x_2, y - \frac{1}{x_2} )[/TEX]
Ac vuông góc với BH
>>[TEX] x_2 - x + (y - \frac{1}{x_2} ) . \frac{1}{x_1 . x_3}[/TEX] (1)
tương tự:
[TEX] x_1 - x + (y - \frac{1}{x_1} ) . \frac{1}{x_2 . x_3}[/TEX] (2)
(1)+(2) >>[TEX] y= -x_1 x_2 x_3[/TEX]
(1)chia[TEX] x_2[/TEX] trừ (2) chia[TEX] x_1[/TEX] >>> [TEX]x=\frac{-1}{x_1 x_2 x_3}[/TEX]
>> dpcm
mấy bài kia tớ có t/g sẽ làm sau

 

[ILoveNicholasTeo]

[TEX]\left{\begin{x^2(y+z)^2 = (3x^2 + x + 1)y^2 z^2}\\{y^2(x+z)^2 = (4y^2 + y + 1)x^2 z^2}\\{z^2(y+x)^2 = (5z^2 + z + 1)y^2 x^2}[/TEX] (*)
xét 3 trường hợp x=0, y=0, z=0.(tự làm nha ^^)
trường hợp x,y,z #0

(*)[TEX] \Leftrightarrow[/TEX][TEX] \left{\begin{(\frac{1}{z} +\frac{1}{y})^2 = 3 +\frac{1}{x} +\frac{1}{x^2}(1) }\\{(\frac{1}{z} +\frac{1}{x})^2 = 4 +\frac{1}{y} +\frac{1}{y^2} (2)}\\{(\frac{1}{x} +\frac{1}{y})^2 = 5 +\frac{1}{z} +\frac{1}{z^2} (3)}[/TEX]
(1)-(2) :
[TEX](\frac{1}{z} +\frac{1}{y})^2 - (\frac{1}{z} +\frac{1}{x})^2 = 3 +\frac{1}{x} +\frac{1}{x^2} - (4 +\frac{1}{y} +\frac{1}{y^2} )[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX](\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{2}{z}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})= 1 + (\frac{1}{y} - \frac{1}{x}) + (\frac{1}{y} - \frac{1}{x}) (\frac{1}{y} + \frac{1}{x})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX] (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})(\frac{2}{x} + \frac{2}{y} +\frac{2}{z} +1)=1 (4)[/TEX]
(3)-(2) (tương tự )
[TEX](\frac{1}{y} - \frac{1}{z})(\frac{2}{x} + \frac{2}{y} +\frac{2}{z} +1)=1 (5) [/TEX]
từ (4),(5)[TEX] \frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{2}{y}[/TEX]
thay vài (2) [TEX]\frac{4}{y^2} = 4 + \frac{1}{y} + \frac{1}{y^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX] \left[\begin{\frac{1}{y}= -1}\\{\frac{1}{y} = \frac{4}{3}}[/TEX]
* [TEX]\frac{1}{y} = -1[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]y = -1[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX] \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = -2[/TEX][TEX] \Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\frac{1}{x} = -2 -\frac{1}{z}[/TEX]
(5)[TEX] \Leftrightarrow [/TEX][TEX](-3 - \frac{1}{z} )^2 = 5+ \frac{1}{z}+ \frac{1}{z^2}[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]z = \frac{-5}{4}[/TEX] [TEX]\Rightarrow x = \frac{-5}{6}[/TEX]
[TEX]*\frac{1}{y} = \frac{4}{3}[/TEX] tương tự

 

[hungtybg]

cau oi bai 1 do tu (1)&(2) khong co x3 mak tai. sao lai ==>y=-x1x2x3 duoc. vay...noi' ro~ giup' minh naz