bạn nào thích lượng giác giơ tay

[thong1990nd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải các PT sau
1) [TEX](cos^2x+\frac{1}{cos^2x})^2+(sin^2x+\frac{1}{sin^2x})^2=12+\frac{1}{2}siny[/TEX]
2) [TEX]sin^3x+cos^3x=sinx-cosx[/TEX]
3) [TEX]cos^4x-cos2x+2sin^6x=0[/TEX]
4) [TEX](sin^3\frac{x}{2}+\frac{1}{sin^3\frac{x}{2}})^2+(cos^3\frac{x}{2}+\frac{1}{cos^3\frac{x}{2}})^2[/TEX]=[TEX]\frac{81}{4}.cos^24x[/TEX]
5) [TEX]1+sinx+cosx+sin2x+2cos2x=0[/TEX]
6) [TEX]4cosx-2cos2x-cos4x=1[/TEX]

 

[kachia_17]

1.Cauchy suy ra vô nghiệm ( số 12 lù lù ra đấy thì có mà >"< )

2,
[TEX](2)\Leftrightarrow (sin^3x-sinx)+cos^3x+cosx=0 \\ \Leftrightarrow sinx(sin^2x-1)+cosx(cos^2x+1)=0 \\ \Leftrightarrow -sinxcos^2x+cosx(cos^2x+1)=0 \\ \Leftrightarrow cosx[cos^2x+(1-sinxcosx)]=0 \\ \Leftrightarrow \left[\begin{array} cosx=0 \\ cos^2x-sinxcosx+1=0 \end{array}\right. \\ \Leftrightarrow \lef[\begin{array} x=\frac{\pi}{2}+2k\pi \ \ \ ; k\in Z \\ \frac 1{cos^2x}-\frac{sinx}{cosx}+1=0 \ \ \ \ \ ; \ (cosx\not =0) \ \ \ (\tex{vo nghiem })\end{array}\right.[/TEX]

 

[kachia_17]

3.
[tex]cos^4x-cos2x+2sin^6x=0 \\ \Leftrightarrow cos^4x-1+2sin^2x+2sin^6x=0 \\ \Leftrightarrow (cos^2x-1)(cos^2+1)+2sin^2x(1+sin^4x)=0 \\ \Leftrightarrow sin^2x(-cos^2-1+2+2sin^4x)=0 \\ \Leftrightarrow sin^2x(2sin^4x+sin^2x)=0 \\ \Leftrightarrow sinx=0 \\ \Leftrightarrow x=k\pi[/tex]

 

[kachia_17]

5) [TEX]1+sinx+cosx+sin2x+2cos2x=0[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow (1+sin2x)+(sinx+cosx)+2(cos^2x-sin^2x)=0 \\ \Leftrightarrow (sinx+cosx)^2 +(sinx+cosx)+2(sinx+cosx)(cosx-sinx)=0 \\ \Leftrightarrow (sinx+cosx)(sinx+cosx+1+2cosx-2sinx)=0 \tex{ chan cha buon lam >"< }[/TEX]

6) [TEX]4cosx-2cos2x-cos4x=1[/TEX]

[tex] \Leftrightarrow 4cosx-2cos2x-2cos^22x=0 \\ \Leftrightarrow 4cosx -2cos2x(1+cos2x)=0 \\ \Leftrightarrow 4cosx-4cos2xcos^2x=0 \\ \Leftrightarrow cosx(1-cos2xcosx)=0 \\ \Leftrightarrow cosx[1-(2cos^2-1)cosx]=0 \\ \tex{ sao cai trong ngoac lai ra le nhi >"< , di ngu day }[/tex]

 

[thong1990nd]

bài 1 ko dùng B ĐT đâu bạn làm lại điiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

 

[kachia_17]

bài 1 ko dùng B ĐT đâu bạn làm lại điiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

Ax, thế đề bài yêu cầu không dùng bất đẳng thức ạ >"<

 

[thong1990nd]

chưa ai làm bài 1 thì mình làm vậy
[TEX](cos^2x+\frac{1}{cos^2x})^2+(sin^2x+\frac{1}{sin^2x})^2=12+\frac{1}{2}.siny[/TEX]
biến đổi [TEX]VT=4+sin^4x+cos^4x+\frac{1}{cos^4x}+\frac{1}{sin^4x}=[/TEX]
[TEX]4+\frac{2-sin^22x}{2}+\frac{sin^4x+cos^4x}{sin^4x.cos^4x}=[/TEX]
[TEX]4+\frac{1+cos^22x}{2}+\frac{1-\frac{1}{2}.sin^22x}{\frac{sin^42x}{16}}=[/TEX]
[TEX]4+\frac{1+cos^22x}{2}+\frac{16-8sin^22x}{sin^42x}=[/TEX]
[TEX]4+\frac{1+cos^22x}{2}+ \frac{8(1+cos^22x)}{sin^42x}=[/TEX]
[TEX]4+(1+cos^22x)(\frac{1}{2}+\frac{8}{sin^42x})[/TEX]\geq [TEX]4+(\frac{1}{2}+8)=\frac{25}{2}[/TEX]
[TEX]VP=12+\frac{1}{2}.siny[/TEX]\leq [TEX]12+\frac{1}{2}=\frac{25}{2}[/TEX]
dấu [TEX]=[/TEX] x/ra \Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{cos^22x=0}\\{sin^42x=1}\\{siny=1}[/TEX]
đến đây là đơn giản rổi&gt;-
bài 4 làm tương tự