bạn nào học chuyên toán giải hộ mình mấy bài này nha

[maingochuy1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n^4 + n^3 +1 là số chính phương
Bài 2) cho n là một số nguyên dương. Chứng minh rằng tích tất cả các số lẻ từ 1 đến 4n-1 không vượt quá [(2n)^2-1]^n
Bài 3) Chứng minh rằng tích của 4 số nguyên dương liên tiếp không thể là số chính phương

 

[thaolovely1412]

Bài 3:
Gọi 4 số nguyên dương liên tiếp lần lượt là: n,n+1,n+2,n+3
Đặt A= n(n+1)(n+2)(n+3)
Ta có : A + 1 = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = [n(n+3)][(n+1)(n+2)]=([TEX]n^2[/TEX] + 3n)([TEX]n^2[/TEX] + 3n + 2) + 1 = [TEX](n^2 + 3n)^2[/TEX] + 2([TEX]n^2[/TEX] + 3n) +1 = [TEX](n^2 + 3n +1)^2[/TEX].
Mặt khác : [TEX](n^2 + 3n)^2[/TEX] < [TEX](n^2 + 3n)^2[/TEX] + 2([TEX]n^2[/TEX] + 3n) = A.
Điều này hiển nhiên đúng vì n ≥ 1. Chứng tỏ : [TEX](n^2 + 3n)^2[/TEX] < A < A + 1 = [TEX](n^2 + 3n +1)^2[/TEX]. => A không là số chính phương.