Bạn nào giúp tớ với

[chii123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\large\Delta[/tex] ABC có [tex] \hat{A} = 90^o[/TEX].
AC = 3AB.
D,E [TEX]\in \[/TEX] AC sao cho AD=DE=EC.
Chứng minh rằng [TEX]\widehat{AEB} + \hat{C} = 45^o[/TEX]

 

[cuccuong]

Cho [tex]\large\Delta[/tex] ABC có [tex] \hat{A} = 90^o[/tex].
AC = 3AB.
D,E [TEX]\in \[/TEX] AC sao cho AD=DE=EC.
Chứng minh rằng [TEX]\widehat{AEB} + \hat{C} = 45^o[/TEX]

đặt AB= AD=DE=DC=a (a>0)
áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông DAB ta có:
[TEX]AD^{2}+AB^{2}=DB^{2} \Rightarrow BD^{2}=2a^{2} \Rightarrow BD= a\sqrt2[/TEX]
ta có:
[TEX]\frac{BD}{DE} =\frac{a\sqrt2}{a}=\sqrt2[/TEX]
và [TEX]\frac{CD}{DB} =\frac{2a}{a\sqrt2}=\sqrt2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{BD}{DE}= \frac{CD}{DB} [/TEX]
xét [TEX]\triangle\ EDB[/TEX] và [TEX]\triangle\ BDC[/TEX] có:
[TEX]\widehat{CDB}[/TEX] chung
[TEX]\frac{BD}{DE}= \frac{CD}{DB} [/TEX] (Chứng minh trên)
\Rightarrow[TEX]\triangle\ EDB \sim\ \triangle\ BDC[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{DBE} =\widehat{DCB}[/TEX] (2 góc tương ứng)
\Rightarrow [TEX]\widehat{DBE} + \widehat{ABE} =\widehat{DCB} + \widehat{ABE} ^{(1)}[/TEX]
Mặt khác :
vì [TEX]\widehat{ADB}[/TEX] là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác DEB
\Rightarrow[TEX]\widehat{ADB} = \widehat{DBE} + \widehat{ABE} = 45^0 ^{(2)}[/TEX]
từ (1) và (2) \Rightarrow[TEX]\widehat{DCB} + \widehat{ABE} = 45^0[/TEX] (đpcm)