bạn nào giúp mình câu tổ hợp này với

[connguoivietnam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tính tổng
[TEX]S=C_{2010}^1+2^2.C_{2010}^2+3^2.C_{2010}^3+....+2010^2.C_{2010}^{2010}[/TEX]

 

[quyenuy0241]

tính tổng
[TEX]S=C_{2010}^1+2^2.C_{2010}^2+3^2.C_{2010}^3+....+2010^2.C_{2010}^{2010}[/TEX]

Xét:

[tex](1+x)^n=1+C_1^n.x+C_2^n.x^2+...+C_nn.x^n [/tex]

Đạo hàm 2 vế:

[tex]n.(1+x)^{n-1}=C_1^n+C_2^n.2x+...+C_n^n .n.x^{n-1}[/tex]

Nhân cả 2 vế với x

[tex]n.x.(1+x)^{n-1}=C_1^n.x+C_2^n.2x^2+...+C_n^n .n.x^n[/tex]

Tiếp tục đạo hàm thêm 1 phát

[tex]n.(1+x)^{n-1}+n(n-1).x.(1+x)^{n-2}=C_1^n+C_2^n.2^2.x+...+C_n^n.n^2.x^{n-1}[/tex]

Chọn [tex]\left{x=1 \\ n=2010 \Rightarrow S=2^{2009}.2010+2010.2009.2^{2008}[/tex]