ban nao giup minh bai nay vs hoi kho trinh bay

[vietphuonga1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tim he so cua x^2 trong khai trien P=(x^2+x-1)^6
\sum_{i=1}^k a_i^n??????

 

[maiminhtien]

giải

số hạng tổng quát
[TEX]C_6^k*(x^2)^(6-k)(x-1)^k[/TEX]
= [TEX]C_6^kx^(12-2k)C_k^dx^(k-d)(-1)^k[/TEX]
số hạng chứa [TEX]x^2[/TEX]
12-2k+k-d=2
k+d=10
trong đó d\leqk\leq6
k=1 thì d=9 loại
k=2 thò d=8 loại
...
k=5 thì d=5 khi đó có hệ số [TEX]C_6^5C_5^5(-1)^5[/TEX]=tự tính
k=6 thì d=4 khi đó có hệ số [TEX]C_6^6C_6^4(-1)6[/TEX]=tự tính

 

[huy266]

Nếu học đạo hàm rồi thì có 1 cách khác ngắn hơn.
[tex]P=(x^{2}+x-1)^{6}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{12}x^{12}[/tex]
Tóm lại là bây giờ cần tính [tex]a_{2}[/tex]
[tex]P'=a_{1}+2a_{2}x+...+12a_{12}x^{11}[/tex]
[tex]P''=2a_{2}+...+12.11a_{12}x^{10}[/tex]
[tex]\Rightarrow a_{2}=\frac{P''(0)}{2}[/tex]
Bây giờ tính [tex]P''(0)[/tex]
[tex]P=(x^{2}+x-1)^{6}\Rightarrow P'=6(x^{2}+x-1)^{5}(2x+1)[/tex]
[tex]\Rightarrow P''=6[5(x^{2}+x-1)^{4}(2x+1)^{2}+2(x^{2}+x-1)^{5}][/tex]
Vậy hệ số cần tìm là :
[tex]a_{2}=\frac{P''(0)}{2} =6[5(0^{2}+0-1)^{4}(2.0+1)^{2}+2(0^{2}+0-1)^{5}]=9[/tex]