Bạn nào giỏi toán hình, giúp mình bài này với

[chuongquynhon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ΔABC nhọn, ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Qua A vẽ các đường thẳng song song với BE, CF lần lượt cắt các đường thẳng CF, BE tại P và Q. Chứng minh rằng PQ vuông góc với trung tuyến AM của ΔABC.

 

[chuongquynhon]

Thành thật xin lỗi các bạn vì mình đưa lên không đúng chuyên mục (lẽ ra phải poss ở bên chuyên mục Hình học chứ nhỉ)

 

[hell_angel_1997]

Cho ΔABC nhọn, ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Qua A vẽ các đường thẳng song song với BE, CF lần lượt cắt các đường thẳng CF, BE tại P và Q. Chứng minh rằng PQ vuông góc với trung tuyến AM của ΔABC.

Gọi K là giao điểm của AM và PQ,O là giao điểm của AB và PQ, I là trung điểm của PQ và AH( do AQHP là hình bình hành)
[TEX]\widehat{APH}=\widehat{BAC}[/TEX]( cùng phụ với [TEX]\widehat{BAP}[/TEX] )
[TEX]\widehat{AHP}=\widehat{ABC}[/TEX]( cùng phụ với [TEX]\widehat{BAD}[/TEX] )
=> [tex]\large\Delta[/tex]ABC~[tex]\large\Delta[/tex]PHA
[TEX]=>\frac{HA}{BC}=\frac{PH}{AB}[/TEX][TEX]=>\frac{IH}{BM}=\frac{PH}{AB}[/TEX]
Mà [TEX]\widehat{AHP}=\widehat{ABM}[/TEX]
=> [tex]\large\Delta[/tex]ABM~[tex]\large\Delta[/tex]PHI
=> [TEX]\widehat{MAB}=\widehat{IPH}[/TEX]
=> [TEX]\widehat{KAO}+\widehat{AOK}=\widehat{OPF}+\widehat{POF}[/TEX]
=> [TEX]\widehat{KAO}+\widehat{AOK}=90^o[/TEX]
=> đpcm