bạn nào giải giúp mình bài này với!

[khanhsp12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(Vận dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức:
[tex]1+(1/2)x-(x^2)/8[/tex][tex]<[/tex][tex]\sqrt{1+x}[/tex][tex]<[/tex][tex]1+(1/2)x[/tex] với (x>0) cám ơn nhiều

 

[silvery21]

(Vận dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức:
[tex]1+(1/2)x-(x^2)/8[/tex][tex]<[/tex] [tex]\sqrt{1+x}[/tex][tex]<[/tex][tex]1+(1/2)x[/tex] với (x>0) cám ơn nhiều

kho^ng khó

gợi ý cậu chỉ cần xét 2 hàm số [TEX] f (x) = \sqrt{1+x} - (1+(1/2)x-(x^2)/8)[/TEX] với x\geq 0

cm f (x) đồng biến ( xét đạo hàm là đc ngay )

thứ 2 : [TEX]f(x )= \sqrt{1+x} -(1+(1/2)x)[/TEX] với x\geq 0

cm f (x) nghịch biến ( xét đạo hàm )

 

[khanhsp12]

kho^ng khó

gợi ý cậu chỉ cần xét 2 hàm số [TEX] f (x) = \sqrt{1+x} - (1+(1/2)x-(x^2)/8)[/TEX] với x\geq 0

cm f (x) đồng biến ( xét đạo hàm là đc ngay )

thứ 2 : [TEX]f(x )= \sqrt{1+x} -(1+(1/2)x)[/TEX] với x\geq 0

cm f (x) nghịch biến ( xét đạo hàm )

Cảm ơn bạn nhưng làm sao để chứng minh đạo hàm của nó luôn > 0
VD như:[TEX]f'(x )=1/(2\sqrt{1+x})-(1/2-(1/4)x)[/TEX] làm sao chứng minh nó lớn hơn 0 dc

 

[silvery21]

[TEX] f (x) = \sqrt{1+x} - (1+(1/2)x-(x^2)/8)[/TEX] với x\geq 0

1 hàm thoaj nhé\\[TEX]f'= 1/2 - \frac{1}{2 \sqrt{1+x}}[/TEX]

[TEX]vs x > 0[/TEX] : [TEX]1 > \frac{1}{ \sqrt{1+x}}[/TEX] \Rightarrow[TEX] f' >0 = > f (x )[/TEX] đb [TEX]/ [0; +\infty)[/TEX] ==> kl ......hàm t 2 c làm tương tự