cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn xy+yz+zx=27 tìm giá trị nhỏ nhất của y^2+x^2+z^2
V vodka00 29 Tháng ba 2012 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn xy+yz+zx=27 tìm giá trị nhỏ nhất của [TEX]y^2+x^2+z^2[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn xy+yz+zx=27 tìm giá trị nhỏ nhất của [TEX]y^2+x^2+z^2[/TEX]
B braga 29 Tháng ba 2012 #2 Dễ thôi bạn! Ta có: [TEX]\frac{x^2+y^2}{2} \geq \sqrt{x^2.y^2} \to \frac{x^2+y^2}{2} \geq xy[/TEX] Tương tự ta cũng có : [TEX]\frac{y^2+z^2}{2} \geq yz \ ; \ \frac{x^2+z^2}{2} \geq xz[/TEX] [TEX]\Rightarrow x^2+y^2+z^2 \geq xy+yz+xz=27[/TEX]
Dễ thôi bạn! Ta có: [TEX]\frac{x^2+y^2}{2} \geq \sqrt{x^2.y^2} \to \frac{x^2+y^2}{2} \geq xy[/TEX] Tương tự ta cũng có : [TEX]\frac{y^2+z^2}{2} \geq yz \ ; \ \frac{x^2+z^2}{2} \geq xz[/TEX] [TEX]\Rightarrow x^2+y^2+z^2 \geq xy+yz+xz=27[/TEX]