bạn nào biết chứng minh bài này!!!

[tazan1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, đg trung tuyến AM.
CMR: AM^2 = [2(AB^2 + AC^2) - BC^2] / 4

 

[meou_a10]

cm bai nay o bai 3 chuong 2 sgk hinh lop 10 ma
......................

 

[nganltt_lc]

Cho tam giác ABC, đg trung tuyến AM.
CMR: AM^2 = [2(AB^2 + AC^2) - BC^2] / 4

Cho em đóng góp bài này ạ.

Từ A kẻ đường cao AH ( H thuộc BC )

Xét tam gác AHC áp dụng định lý Pi-ta-go có :

[TEX]AC^2=AH^2+HC^2[/TEX][TEX]=AH^2+(MC+HM)^2[/TEX]

[TEX]=AH^2+HM^2+MC^2+2MH.MC[/TEX]

[TEX]= AM^2+MC^2+2MH.MC[/TEX][TEX](1)[/TEX]

Xét tam giác AHB theo pi-ta-go ta có :

[TEX]AB^2 = AH^2+BH^2=AH^2 +(BM-HM)^2 [/TEX]

[TEX]= AH^2+HM^2+BM^2-2MH.BM[/TEX]

[TEX]= AM^2+MB^2 - 2MH.BM[/TEX][TEX](2)[/TEX]

Vì :

[TEX] BM = MC = \frac{1}{2}BC[/TEX][TEX](3)[/TEX]

Cộng (1);(2) ta cso theo (3) ta có

[TEX]AB^2+AC^2=2AM^2+2MB^2[/TEX]

[TEX]AM^2=(AB^2+AC^2-\frac{BC^2}{2}):2[/TEX]

Hay :

[TEX] AM^2 = \frac{2(AB^2+AC^2)-BC^2}{4} ( dccm)[/TEX]