bạn nào biết BĐT cô-si thì giúp mình nhé!!

N

nguyenhuong96qt

cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn xy+yz+zx=27 tìm giá trị nhỏ nhất của
latex.php

áp dụng định lí cô-si cho 2 số ko âm ta có :
x^2+y^2\geq 2xy
y^2+z^2\geq2yz
x^2+z^2\geq2xz
cộng vế với vế ta có: x^2+y^2+y^2+z^2+x^2+z^2\geq2xy+2yz+2xz
=>x^2+y^2+z^2\geqxy+yz+xz
=>x^2+y^2+z^2\geq27
dấu = xảy ra <=>x=y=z
vậy min của biểu thức đã cho là 27
 
P

phihungthnc

định lý cô-si

Trong tam giác ABC bất kì có BC=a,AB=c,AC=b thì
a^2=b^2+c^2-2bcCosA
b^2=a^2+c^2-2acCosB
c^2=a^2+b^2-2abCosC
 
B

braga

Bài làm của bạn nguyenhuong96qt cùng cách làm giống bài này: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=211617

Cách khác, không dùng BĐT cauchy!

Ta có các BĐT hiển nhiên đúng: [TEX](x-y)^2 \geq 0 \ ; \ (y-z)^2 \geq 0 \ ; \ (z-x) \geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2) \geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2x^2+2y^2+2z^2 \geq 2(xy+yz+zx)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2 \geq xy+yz+zx=27[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom