Toán 12 BẢN CHẤT VÀ NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN CỦA TIẾP TUYẾN VÀ SỰ TIẾP XÚC HAI ĐỒ THỊ

[tranmanhhieu10@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường cong y=(x^2-2x+2)/(x-1) có đồ thị (C). Điểm M(a;0) thuộc Ox sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến với (C) và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau. Tổng các giá trị a thỏa mãn là bao nhiêu?
Ai giải giúp mình với mình xin cảm ơn!

 

[huythong1711.hust]

Ta có: [tex]y'= \frac{x^2-2x}{(x-1)^2}[/tex].
Phương trình tiếp tuyến qua M có hệ số góc k: y=k(x-a). Ta có hệ:
[tex]\left\{\begin{matrix}\frac{x^2-2x+2}{x-1}=k(x-a) & \\ \frac{x^2-2x}{(x-1)^2}=k & \end{matrix}\right. \Rightarrow x^2(a-1)+2x(2-a)-2=0[/tex] .
Bài toán trở thành tìm a để phương trình [tex]x^2(a-1)+2x(2-a)-2=0[/tex] (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn [tex](x_{1}^2-2x_{1})(x_{2}^2-2x_{2})=-1\Leftrightarrow (x_{1}.x_{2})^2-2x_{1}x_{2}(x_{1}+x_{2})+4x_{1}x_{2}=-1[/tex]
Áp dụng Vi-et cho phương trình (1), thay vào trên để tìm a nha