Bài về phần nguyên

S

soicon_boy_9x

Ta có:
Đặt $x=a-[a] < 1$
Xét $[\dfrac{[a]}{n}]$ ta có:
$[a]=kn+y$(k là kết quả của $[\dfrac{[a]}{b}]$ và y là số dư của phép chia [a] cho n)
Và có [a] nguyên và kn nguyên cho nên y nguyên
Suy ra $n-y \geq 1$(số chia lớn hơn số dư
Và lại có
$a=kn+(y+x)$
Ta có $n-y \geq 1$ mà $x< 1$ nên $y+x < n$
Mà vì y+x bé hơn n cho nên nó là số dư của phép chia a chon
Vậy k cũng là kết quả của $[\dfrac{a}{n}] \rightarrow dpcm$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom