Bài về bđt Cô-si

V

vansang02121998

Áp dụng Cauchy Schwarz

$A=\dfrac{a^2}{b-1}+\dfrac{b^2}{a-1} \ge \dfrac{(a+b)^2}{a+b-2}$

Lại có

$\dfrac{(a+b)^2}{a+b-2}=a+b+2+\dfrac{4}{a+b-2}$

Áp dụng Cauchy

$a+b-2+\dfrac{4}{a+b-2} \ge 4$

$\Leftrightarrow a+b+2+\dfrac{4}{a+b-2} \ge 8$

$\Leftrightarrow \dfrac{(a+b)^2}{a+b-2} \ge 8$

$\Rightarrow A \ge 8$

Vậy, $min(A)=8 \Leftrightarrow a=b=2$
 
P

pianopynk6789

vansang02121998 said:
Áp dụng Cauchy Schwarz

$A=\dfrac{a^2}{b-1}+\dfrac{b^2}{a-1} \ge \dfrac{(a+b)^2}{a+b-2}$

Lại có

$\dfrac{(a+b)^2}{a+b-2}=a+b+2+\dfrac{4}{a+b-2}$

Áp dụng Cauchy

$a+b-2+\dfrac{4}{a+b-2} \ge 4$

$\Leftrightarrow a+b+2+\dfrac{4}{a+b-2} \ge 8$

$\Leftrightarrow \dfrac{(a+b)^2}{a+b-2} \ge 8$

$\Rightarrow A \ge 8$

Vậy, $min(A)=8 \Leftrightarrow a=b=2$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bạn ơi giảng dùm mình cái dòng đầu bạn áp dụng BĐT Cô-si như thế nào mà ra đc hay vậy?
 
N

nguyengiahoa10

pianopynk6789 said:
Bạn ơi giảng dùm mình cái dòng đầu bạn áp dụng BĐT Cô-si như thế nào mà ra đc hay vậy?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bạn ấy viết là Cauchy Schwarz theo anh thì đó là bất đẳng thức Bunhiacopsky mà mình được học trong trường ấy, còn gọi là BĐT BCS, chứ không phải BĐT trung bình cộng - trung bình nhân đâu.
 
P

pianopynk6789

nguyengiahoa10 said:
Bạn ấy viết là Cauchy Schwarz theo anh thì đó là bất đẳng thức Bunhiacopsky mà mình được học trong trường ấy, còn gọi là BĐT BCS, chứ không phải BĐT trung bình cộng - trung bình nhân đâu.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Vậy a có thể hướng dẫn e làm cách nào để giải bài trên chỉ = bđt Cô-si thôi ko a? Cái Bđt Bunhiacopsky e chưa đc học :D
 
V

vansang02121998

Áp dụng Cauchy

$\dfrac{a^2}{b-1}+4(b-1) \ge 4a$

$\dfrac{b^2}{a-1}+4(a-1) \ge 4b$

$\Rightarrow \dfrac{a^2}{b-1}+\dfrac{b^2}{a-1}+4(a+b-2) \ge 4(a+b)$

$\Leftrightarrow \dfrac{a^2}{b-1}+\dfrac{b^2}{a-1} \ge 8$

Sử dụng điểm rơi Cauchy nhanh hơn nhiều, quên mất @@
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom