Toán 9 bài về bất đẳng thức của huyện mình

[anhthu2004sn@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a^3/a+2b +b^3/b+2c + c^3/c+2a >= (a^2+b^2+c^2)/3
giải dùm nha các bạn

 

[Kaito Kidㅤ]

Chơi thử cái nào Cauchy tý ha
a^3/(a+2b) + a(a+2b)/9 >= 2. a^2/3 chắc chỗ này bạn tự dùng dc nhỉ
b^3/(b+2c) + b(b+2c)/9 >= 2. b^2/3
c^3/(c+2a) + c(c+2a)/9 >= 2. c^2/3
Cộng 2 vế 3 BĐT trên có
a^3/(a+2b) + a(a+2b)/9+b^3/(b+2c) + b(b+2c)/9 +c^3/(c+2a) + c(c+2a)/9>= 2. a^2/3 +2. b^2/3 +2. c^2/3
-> a^3/a+2b +b^3/b+2c + c^3/c+2a >= 2. a^2/3 +2. b^2/3 +2. c^2/3 - a(a+2b)/9-b(b+2c)/9-c(c+2a)/9
-> a^3/a+2b +b^3/b+2c + c^3/c+2a >= 2(a^2+b^2+c^2)/3 - (a^2+2ab+b^2+2bc+c^2+2ca)/9 >= 2(a^2+b^2+c^2)/3 - (a^2+a^2+b^2+b^2+b^2+c^2+c^2+c^2+a^2)/9 = 2(a^2+b^2+c^2)/3 - 3(a^2+b^2+c^2)/9 = 2(a^2+b^2+c^2)/3- (a^2+b^2+c^2)/3=(a^2+b^2+c^2)/3

 

[Kinami Syrex]

Chơi Svacxo tí nào
[tex]\frac{a^3}{a+2b}+\frac{b^3}{b+2c}+\frac{c^3}{c+2a}=\frac{a^4}{a^2+2ab}+\frac{b^4}{b^2+2bc}+\frac{c^4}{c^2+2ca}[/tex]
Áp dụng bđt Svacxo
[tex]\frac{a^4}{a^2+2ab}+\frac{b^4}{b^2+2bc}+\frac{c^4}{c^2+2ca}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}=\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{(a+b+c)^2}[/tex] (1)
Áp dụng bđt
x^2+y^2+c^2[tex]\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}[/tex]
[tex]a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex](a+b+c)^2\leq 3(a^2+b^2+c^2)[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{(a+b+c)^2}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3(a^2+b^2+c^2)^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{3}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c