Bài trong đề kiểm tra học kì

S

s9_forever_love

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho nửa đường tròn (O) O, đường kính AB = 2R. Dây AC = R, K là trung điểm của BC. Tiếp tuyến Bx cắt OK tại D. Giao điểm của đường tròn (O) và OD là M.
a. Chứng minh [TEX]\triangle OCD = \triangle OBD[/TEX] và CD là tiếp tuyến tại C của đường tròn (O)
b. Chứng minh OBMC là hình thoi
c.. Gọi H là hình chiếu của C trên AB. I là trung điểm của CH. Ay là tiếp tuyến của đường tròn (O). Giao điểm của BI và Ay là E. Chứng minh E,C,D thẳng hàng
Bài 2: Cho a,b là các số dương. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{(a+b)^2}{2} + \frac{a+b}{4} \geq a\sqrt{b} + b\sqrt{a}[/TEX]
 
S

sofia1997

Bài 2
$VT=\frac{a+b}{2}(a+b+\frac{1}{2}$[TEX]\geq[/TEX]$\sqrt{ab}(a+b+\frac{1}{2})$
$\sqrt{ab}(a+b+\frac{1}{2})$[TEX]\geq[/TEX]$a\sqrt{b}+b\sqrt{a}$(1)
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$a+b+\frac{1}{2}$[TEX]\geq[/TEX]$\sqrt{a}+\sqrt{b}$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$(\sqrt{a}-\frac{1}{2})^2+(\sqrt{b}-\frac{1}{2})^2$[TEX]\geq[/TEX]0 đúng [TEX]\forall[/TEX]a,b dương
[TEX]\Rightarrow[/TEX](1) luôn đúng
[TEX]\Rightarrow[/TEX]DPCM
 
C

cry_with_me

.

BÀI 1:
XÉT 2 tam giác OCD và OBD có:
OD ( cạnh chung)
OB=OC (R)

[TEX]\hat{COD} =\hat{BOD}[/TEX]

=> 2 tam giác bằng nhau ...bạn tự suy ra tứ giác là hcn
mà [TEX]\hat{OKC} =90[/TEX] => TỨ giác là hình vuông

do tứ giác là hv nên bạn rất dễ cm phần a
xét tAM GIÁC OCB và BOD
OB ( cạnh chung)
OC=BD
OD=CB
=> 2 tam giác bằng nhau (c.c.c)
----
DC là tt
có DC=DB
[TEX]\hat{COD}= \hat{BOD}[/TEX] \RightarrowDPCM
 
S

sonmap98

s9_forever_love said:
Bài 1: Cho nửa đường tròn (O) O, đường kính AB = 2R. Dây AC = R, K là trung điểm của BC. Tiếp tuyến Bx cắt OK tại D. Giao điểm của đường tròn (O) và OD là M.
a. Chứng minh [TEX]\triangle OCD = \triangle OBD[/TEX] và CD là tiếp tuyến tại C của đường tròn (O)
b. Chứng minh OBMC là hình thoi
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a)
Vì OC=OD
K là trung điểm của BC \Rightarrow [TEX]\widehat{COD}=\widehat{BOD}[/TEX]
\Rightarrow Tam giác COD= Tam giác BOD(c.g.c)
\Rightarrow[TEX]\widehat{OCD}=\widehat{OBD}=90^{\circ}[/TEX]
Mà C thuộc (O)
\Rightarrow CD là tiếp tuyến (O)
b) Vì Tam giác COD= Tam giác BOD
\Rightarrow CD=BD
\Rightarrow DO là trung trực của BC
Mà M thuộc OD
\Rightarrow MC=MB
ta có tứ giác OCDB nội tiếp đường tròn
\Rightarrow [TEX]\widehat{OBC}=\widehat{OCB}=\widehat{ODB}[/TEX](chắn [TEX]\widetilde{OB}[/TEX])
\Rightarrow BK vuông góc với OD
\Rightarrow BM=BO=CM=CO
\Rightarrow OCMB là hình thoi(tứ giác có 4 cạnh = nhau););)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom