Bài toán

D

dung117tidat

Last edited by a moderator:
N

nguyenbahiep1

trả lời

[TEX]P_n[/TEX]=(1-4/1)(1-4/9)(1-4/25)...(1-4/(2n-1)^2) = [TEX]\frac{2n +1}{1-2n}[/TEX]

chứng minh bằng quy nạp
với n =1 thì 1 - 4/1 = -3 = (2.1 +1 )/ ( 1 - 2) = -3 vậy với n = 1 là đúng

giả sử biểu thức đúng với n = k
tức là ta có
[TEX]P_k[/TEX]=(1-4/1)(1-4/9)(1-4/25)...(1-4/(2k-1)^2) = [TEX]\frac{2k +1}{1-2k}[/TEX]

ta cần chứng minh biểu thức đúng với n = k +1
tức là cần chứng mình

[TEX]P_{k+1}[/TEX]=(1-4/1)(1-4/9)(1-4/25)...(1-4/(2k-1)^2). (1 - 4/(2k +1)^2) = [TEX]\frac{2k +3}{-1-2k}[/TEX]

thật vậy

[TEX]P_{k+1}[/TEX]=(1-4/1)(1-4/9)(1-4/25)...(1-4/(2k-1)^2). (1 - 4/(2k +1)^2) = [TEX]\frac{2k +1}{1-2k}.( 1 - \frac{4}{(2k+1)^2}) = \frac{(2k +1).( 4.k^2 +5k -3)}{(1-2k)(2k+1)^2} = \frac{(2k+3).(2k-1)}{-(2k-1).(2k+1)}= \frac{2k+3}{(-1-2k)}[/TEX]vậy là đúng
dẫn đến điều phải chứng minh
 
C

cnhunggk

nguyenbahiep1 said:
[TEX]P_n[/TEX]=(1-4/1)(1-4/9)(1-4/25)...(1-4/(2n-1)^2) = [TEX]\frac{2n +1}{1-2n}[/TEX]

chứng minh bằng quy nạp
với n =1 thì 1 - 4/1 = -3 = (2.1 +1 )/ ( 1 - 2) = -3 vậy với n = 1 là đúng

giả sử biểu thức đúng với n = k
tức là ta có
[TEX]P_k[/TEX]=(1-4/1)(1-4/9)(1-4/25)...(1-4/(2k-1)^2) = [TEX]\frac{2k +1}{1-2k}[/TEX]

ta cần chứng minh biểu thức đúng với n = k +1
tức là cần chứng mình

[TEX]P_{k+1}[/TEX]=(1-4/1)(1-4/9)(1-4/25)...(1-4/(2k-1)^2). (1 - 4/(2k +1)^2) = [TEX]\frac{2k +3}{-1-2k}[/TEX]

thật vậy

[TEX]P_{k+1}[/TEX]=(1-4/1)(1-4/9)(1-4/25)...(1-4/(2k-1)^2). (1 - 4/(2k +1)^2) = [TEX]\frac{2k +1}{1-2k}.( 1 - \frac{4}{(2k+1)^2}) = \frac{(2k +1).( 4.k^2 +5k -3)}{(1-2k)(2k+1)^2} = \frac{(2k+3).(2k-1)}{-(2k-1).(2k+1)}= \frac{2k+3}{(-1-2k)}[/TEX]vậy là đúng
dẫn đến điều phải chứng minh
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ủa bài này là rút gọn mà, đâu phải chứng minh nhỉ
________________________________________________________________
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom