Cho: y=(x^2-2mx+3m^2)/(x-2m), xđ m dể hs tăng trên (1,+\infty).
thanks:-*
:|
TXD: D=R\{2m}
hàm số xđ với mọi x thuộc (1, +[TEX]\infty[/TEX])
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] 2m[TEX]\leq[/TEX] 1 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] m[TEX]\leq[/TEX] [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] (1)
y'=[TEX]\frac{x^2 - 4mx + m^2}{(x-2m)^2}[/TEX]
hs tăng [TEX]\forall[/TEX] x thuộc (1;+[TEX]\infty[/TEX] )
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] y'>0. [TEX]\forall[/TEX] x thuộc (1; +[TEX]\infty[/TEX])
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] f(x) = [TEX]x^2[/TEX] - 4mx + [TEX]m^2[/TEX] [TEX]\geq[/TEX]0
[TEX]\forall[/TEX] x thuộc (1, +[TEX]\infty[/TEX]) (2)
ta có delta phảy = 3m [TEX]\geq[/TEX]0 (do (1)), vậy điều kiện (2) là phương trình f(x)=0 có nghiệm thỏa mãn [TEX]x_1[/TEX][TEX]\leq[/TEX][TEX]x_2[/TEX][TEX]\leq1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] 2 cái sau
f(1)[TEX]\geq[/TEX]0
[TEX]\frac{S}{2}[/TEX]<1
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]
1-4m+[TEX]m^2[/TEX][TEX]\geq[/TEX]0
2m<1
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]
m[TEX]\geq[/TEX]2+[TEX]\sqrt{3}[/TEX]
m[TEX]\leq2-[TEX]\sqrt{3}[/TEX][/TEX] (3)
m<[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
kết hớp 1 và 3 ta được m[TEX]\leq[/TEX]2-[TEX]sqrt{3}[/TEX]
vật hàm số trên tăng trên khoảng đã cho khi m[TEX]\leq[/TEX]2-[TEX]sqrt{3}[/TEX]
hjx ko biết gõ thành thạo lắm, hôm nay tớ mới vào web này lần đầu. thông cảm về trình bày
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn