Toán 9 Bài toán với tham số m

[Trinh Linh Mai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Làm giúp mình câu e với ạ

 

[minhhoang_vip]

e) [imath]x^2-2(m+1)x+4m=0[/imath]
Điều kiện [imath]\Delta ' >0[/imath] tự tính nha
Viète: [imath]x_1 + x_2 = 2(m+1) \ (1), \ x_1 x_2=4m \ (2)[/imath]
Theo đề, giả sử [imath]x_1=2x_2 \ (3)[/imath]
Từ (1) và (3) ta có hệ [imath] \begin{cases} x_1 + x_2 = m+2 \\ x_1=2x_2 \end{cases} [/imath]
Giải hệ, ta có:
[imath] \begin{cases} x_1 = \dfrac{4m+4}{3} \\ x_2 = \dfrac{2m+2}{3} \end{cases} [/imath]
Thay [imath]x_1, \ x_2[/imath] trên vào (2), ta có:
[imath]\dfrac{4m+4}{3}.\dfrac{2m+2}{3}=4m[/imath]
Giải phương trình đó, ta có: [imath]m= \dfrac{1}{2}[/imath] hoặc [imath]m=2[/imath]
Kết hợp thêm điều kiện [imath]\Delta ' > 0[/imath], ta được các giá trị [imath]m[/imath] cần tìm thoả đề bài

 

[Myfriend_FPT]

Bạn tham khảo nhe
g)vi-ét
[imath]x_1+x_2=2m+2[/imath]
[imath]x_1x_2=4m[/imath]
[imath]A=2x_1^2+2x_2^2-x_1x_2[/imath]
[imath]A=2x_1^2+2x_2^2-9x_1x_2+8x_1x_2[/imath]
[imath]A=(\sqrt{2}x_1+\sqrt{2}x_2)^2-9x_1x_2[/imath]
[imath]A=[\sqrt{2}(x_1+x_2)]^2-9x_1x_2[/imath]
[imath]A=2(x_1+x_2)^2-9x_1x_2[/imath]
[imath]A=2(2m+2)^2-9.4m[/imath]
[imath]A=2(4m^2+8m+4)-36m[/imath]
[imath]A=8m^2+16m+8-36m[/imath]
[imath]A=(2\sqrt{2}m-\frac{5\sqrt{2}}{2})^2-\frac{9}{2}[/imath]
Để A nhỏ nhất thì [imath](2\sqrt{2}m-\frac{5\sqrt{2}}{2})^2[/imath] nhỏ nhất
=>[imath](2\sqrt{2}m-\frac{5\sqrt{2}}{2})^2[/imath]= 0
<=>[imath]2\sqrt{2}m-\frac{5\sqrt{2}}{2}=0[/imath]
<=>[imath]\frac{4\sqrt{2}m}{2}-\frac{5\sqrt{2}}{2}=0[/imath]
<=>[imath]\frac{4\sqrt{2}m-5\sqrt{2}}{2}=0[/imath]
=>[imath]4\sqrt{2}m-5\sqrt{2}=0[/imath]<=>[imath]\sqrt{2}(4m-5)=0[/imath]=>m=[imath]\frac{5}{4}[/imath]
Vậy [imath]A_{min}=-\frac{9}{2}[/imath]<=>[imath]m=\frac{5}{4}[/imath]