Bai toan ve UC và BC

[chuphuongtrang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tìm BCNN của 3 số tự nhiên liên tiếp.
2, Tìm a và b, biết: a+2b=48; ƯCLN(a,b) + 3.BCNN(a,b)=114
3, chứng minh: n.(n+1)/2 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau với mọi n

 

[lamdetien36]

Bài 1:
Gọi số đầu tiên là a. Như vậy 2 số tiếp theo sẽ là a + 1, a + 2.
Đặt d = UCLN(a, a + 1, a + 2)
a + 1 chia hết cho d và a chia hết cho d ==> a + 1 - a = 1 chia hết cho d ==> d = 1
Do đó a, a + 1, a + 2 có ước chung lớn nhất là 1, hay a, a + 1, a + 2 đôi một nguyên tố cùng nhau.
Suy ra BCNN của chúng chính là tích, hay BCNN(a, a + 1, a + 2) = a(a+1)(a+2)