Toán 11 Bài toán về tổ hợp/ chỉnh hợp.

[Hàn Thiên Lam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nhờ mọi người giúp mình giải giúp bài toán tổ hợp/ chỉnh hợp này với ạ. Mọi người giúp mình giải chi tiết nha ;;-;;



Có 16 nhà Toán học , trong đó có 4 người Việt , 4 người Nhật , 4 người Mỹ và 4 người Pháp . Cần chọn 6 người đi dự hội nghị Toán học quốc tế . Hỏi có mấy cách chọn cho không có nước nào có hơn hai đại biểu ?

A. 2340 B. 3240 C. 4320 D. 2430

 

[Kaito Kidㅤ]

Chia trường hợp:
Việt-Nhật-Mỹ-Pháp
0-2-2-2 có: [tex]1.C^2_4.C^2_4.C^2_4=216[/tex] cách
2-0-2-2 có 216 cách
2-2-0-2 có 216 cách
2-2-2-0 có 216 cách
2-1-1-2 có: [tex]C^1_4.C^1_4.C^2_4.C^2_4=576[/tex] cách
2-1-2-1 có 576 cách
2-2-1-1 có 576 cách
1-1-2-2 có 576 cách
1-2-1-2 có 576 cách
1-2-2-1 có 576 cách
Số cách chọn thỏa mãn: 576.6+216.4= 4320 cách

 

[Myx_Mỹ]

Vì k có nước nào có hơn 2ng nên chỉ có 2 kiểu chọn:
1nc 1ng+ 1nc 1ng+ 1nc 2ng+ 1nc 2ng (1)
[ 4C1 x 4C1 x 4C2 x 4C2 ]
1nc 2ng+ 1nc 2ng+ 1nc 2ng+ 1nc 0ng (2)
[ 4C2 x 4C2 x 4C2 x 4C0 ]
(1) Ta giải thành: 2nc 1ng+ 2nc 2ng
Chọn 2nc 1ng bất kì trong 4 nước, 2nc còn lại sẽ là 2ng
Ta dùng: 4C2 (Số trường hợp xảy ra của 1) (3)
(2) Chọn 3nc 2ng bất kì trong 4 nước
Ta dùng: 4C3 (Số trường hợp xảy ra của 2) (4)
Từ 1,2,3,4 suy ra số cách chọn là:
[ 4C1 x 4C1 x 4C2 x 4C2 ] x 4C2 + [ 4C2 x 4C2 x 4C2 x 4C0 ] x 4C3 = 4320