Toán 10 Bài toán về tích vô hướng

[Minh Đỗ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp e vs ạ.
Đề bài: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AD, BE, CF đồng quy tại P. Giả sử các đường thẳng qua D, E, F lần lượt vuông góc với BC, CA, AB đồng quy tại Q.
a) CMR: Các đường thẳng qua A, B, C lần lượt vuông góc với EF, FD, DE đồng quy. Gọi điểm đồng quy là R.
b) CMR: P, Q, R thẳng hàng.
Em cảm ơn mọi người nhiều ạ.

 

[iceghost]

Mọi người giúp e vs ạ.
Đề bài: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AD, BE, CF đồng quy tại P. Giả sử các đường thẳng qua D, E, F lần lượt vuông góc với BC, CA, AB đồng quy tại Q.
a) CMR: Các đường thẳng qua A, B, C lần lượt vuông góc với EF, FD, DE đồng quy. Gọi điểm đồng quy là R.
b) CMR: P, Q, R thẳng hàng.
Em cảm ơn mọi người nhiều ạ.

Dùng tích vô hướng bạn có thể chứng minh được định lý Carnot.
a) Theo định lý Carnot thì 3 đường thẳng qua $D, E, F$ lần lượt vuông góc với $BC, CA, AB$ đồng quy khi và chỉ khi $(DB^2 - DC^2) + (EC^2 - EA^2) + (FA^2 - FB^2) = 0$
Viết lại là $(BD^2 - BF^2) + (AF^2 - AE^2) + (CE^2 - CD^2) = 0$
Theo định lý Carnot thì 3 đường thẳng qua $B, A, C$ lần lượt vuông góc với $DF, FE, ED$ đồng quy
b) Muộn rồi, có gì suy nghĩ sau