bài toán về tỉ lệ thể tích

[milandung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình chóp đều SABCD.trên các cạnh SA,SB,SC lần lượt lấy các điểm A',B',C' sao cho :
SA'/SA=2/3 ,SB'/SB=1/2 ,SC'/SC=1/3 .mặt phẳng (A'B'C')cắt SD tại D'. CMR:
SD'/SD=2/5????

 

[leave.nn]

bạn này ghi sai đề rồi thì phải............................

 

[thelemontree10]

Gọi
X là giao điểm của C'B' và CB ( nhìn vô tam giác SBC )
Y ..................... C'A' và CA ( ...................... SAC )
Z ..................... B'A' và BA ( ........................SBA )

Áp dụng định lý Me-ne-la-uyt vào các tam giác trên, ta được

vecto YA = 1/3 vecto AC ( mình ghi dấu vecto để các bạn đễ vẽ hình )
vecto XB = vecto BC
vecto ZA = vecto AB

Gọi K là giao điểm cũa AD và XZ ( hay YZ hay XY gì cũng được, do 3 điểm X,Y,Z thẳng hàng, do đều nằm trên giao tuyến của (A'B'C') và (ABCD) ), Theo Ta-lét, ta có vecto KA = 1/2 vecto AD.

Ta có giao của (SAD) và (A'B'C') là A'K.
=> D' là giao của A'K và SD.
Tới đây áp dụng định lý Me-ne-la-uyt vào tam giác SAD.
=> đpcm ( nhìn hình cũng thấy là SD' = 2/5 SD )

P/S : điểm Y hơi bị dư thừa