Toán Bài toán về số nguyên tố câu 2 với câu 7

[tpokemont]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Mark Urich]

View attachment 44907

câu 2: áp dụng định lý nhỏ fermat:
[tex]a^{b-1} - 1[/tex] chia hết cho b
[tex]b^{a-1} - 1[/tex] chia hết cho a.
nhân vào và khai triển ra suy ra dpcm.

câu 7:
[tex]n^{2} + n + 1[/tex] không chia hết cho 2, 5, và 11.
nên 4 thừa số nguyên tố nhỏ nhất mà nó có thể chứa chỉ có thể là 3, 7, 13 và 17.
suy ra: [tex]n^{2} + n + 1 \geqslant 3.7.13.17[/tex] hay n >= 67,6 tức là n >= 68.

để c/m nó ko chia hết cho 2, 5 và 11.
dễ thấy nó là số lẻ nên ko chia hết cho 2.
để c/m ko chia hết cho 5, bạn xét lần lượt các số dư khi chia n cho 5 rồi tính số dư của biểu thức đó. tức là xét 5 trường hợp n = 5k, 5k + 1, 5k + 2, 5k + 3, 5k + 4 và thấy rằng khi khai triển ra nó đều ko chia hết cho 5.
tương tự để c/m nó ko chia hết cho 11 bạn xét các số dư khi chia n cho 11 (xét 11 trường hợp) và cũng thấy là nó ko chia hết cho 11.

 

[tpokemont]

câu 2: áp dụng định lý nhỏ fermat:
[tex]a^{b-1} - 1[/tex] chia hết cho b
[tex]b^{a-1} - 1[/tex] chia hết cho a.
nhân vào và khai triển ra suy ra dpcm.

câu 7:
[tex]n^{2} + n + 1[/tex] không chia hết cho 2, 5, và 11.
nên 4 thừa số nguyên tố nhỏ nhất mà nó có thể chứa chỉ có thể là 3, 7, 13 và 17.
suy ra: [tex]n^{2} + n + 1 \geqslant 3.7.13.17[/tex] hay n >= 67,6 tức là n >= 68.

để c/m nó ko chia hết cho 2, 5 và 11.
dễ thấy nó là số lẻ nên ko chia hết cho 2.
để c/m ko chia hết cho 5, bạn xét lần lượt các số dư khi chia n cho 5 rồi tính số dư của biểu thức đó. tức là xét 5 trường hợp n = 5k, 5k + 1, 5k + 2, 5k + 3, 5k + 4 và thấy rằng khi khai triển ra nó đều ko chia hết cho 5.
tương tự để c/m nó ko chia hết cho 11 bạn xét các số dư khi chia n cho 11 (xét 11 trường hợp) và cũng thấy là nó ko chia hết cho 11.

Cảm ơn b nhiều nhưng mà ở bài 7 thì là phân tích thành tích 4 số nguyên tố chứ không phải là tích 4 số nguyên tố khác nhau bạn ơi. Tích 4 số nhỏ nhất thỏa mãn bài toán là: [tex]67^{2}+67+1=4557=3.7.7.31[/tex]