bài toán về phương trình lượng giác khó

[khanhly981]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ 2cos4x -([TEX]\sqrt[2]{3}[/TEX]-2)cos2x=sin2x +[TEX]\sqrt[2]{3}[/TEX]
2/ tanx+(1+ [TEX]\frac{cos2x}{1+cos2x}[/TEX])cot3x=[TEX]\sqrt[2]{3}[/TEX]

 

[xuanquynh97]

1. PT \Leftrightarrow $2(cos4x+cos2x)-\sqrt{3}-\sqrt{3}(2cos^2x-1)=2sinxcosx$

\Leftrightarrow $cos3xcosx-2\sqrt{3}cos^2x-2sinxcosx=0$

\Leftrightarrow $(cos3x-2\sqrt{3}cosx-2sinx)cosx=0$

$cosx=0$ tự giải

$4cos^3x-3cosx-2\sqrt{3}cosx-2sinx=0$

Xét $cosx=0$ => Loại

Xét $cosx # 0$ => Chia cả 2 vế cho $cos^3x$


\Rightarrow $4-(3+2\sqrt{3})(1+tan^2x)-2tanx(1+tan^2x)=0$

 

[xuanquynh97]

ĐK $cosx \not=0$, $cos2x \not=\frac{-1}{2}$, $sin3x \not=0$

Đặt $t=tanx$ khi đó :

$cos2x=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}$

\Rightarrow $1+\dfrac{cos2x}{1+cos2x}=\dfrac{3-t^2}{2}$

$cot3x=\dfrac{1-3t^2}{3t-t^3}$

\Rightarrow $(1+\dfrac{cos2x}{1+cos2x}).cot3x=\dfrac{1-3t^2}{2t}$

PT \Leftrightarrow $t-\dfrac{1-3t^2}{2t}$=$\sqrt{3}$

\Leftrightarrow $2t^2-1-3t^2=2\sqrt{3}t$

\Leftrightarrow $t^2+2\sqrt{3}t-1=0$

\Rightarrow $t=\pm 2-\sqrt{3}$

ĐỐi chiếu ĐK

 

[tranvanhung7997]

$2cos4x - (\sqrt{3} - 2)cos2x= sin2x + \sqrt{3}$
<=> $2(cos4x + cos2x) = sin2x + \sqrt{3}(cos2x + 1)$
<=>$ 4cos3xcosx = 2sinxcosx + 2\sqrt{3}cos^2x$
<=>$ 2cos3xcosx = cosx(sinx + \sqrt{3}cosx)$
<=> $cosx = 0 hoặc cos3x = cos(x - \pi/6)$
.............

 

[khanhly981]

ĐK $cosx \not=0$, $cos2x \not=\frac{-1}{2}$, $sin3x \not=0$

Đặt $t=tanx$ khi đó :

$cos2x=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}$

\Rightarrow $1+\dfrac{cos2x}{1+cos2x}=\dfrac{3-t^2}{2}$

$cot3x=\dfrac{1-3t^2}{3t-t^3}$

\Rightarrow $(1+\dfrac{cos2x}{1+cos2x}).cot3x=\dfrac{1-3t^2}{2t}$

PT \Leftrightarrow $t-\dfrac{1-3t^2}{2t}$=$\sqrt{3}$

\Leftrightarrow $2t^2-1-3t^2=2\sqrt{3}t$

\Leftrightarrow $t^2+2\sqrt{3}t-1=0$

\Rightarrow $t=\pm 2-\sqrt{3}$

ĐỐi chiếu ĐK

mình cảm ơn bạn nhieu nhưng mình vẫn chua hiểu chỗ $cos2x=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}$ và $cot3x=\dfrac{1-3t^2}{3t-t^3}$ bạn có thể chứng minh giúp mình được k?

 

[thang271998]

mình cảm ơn bạn nhieu nhưng mình vẫn chua hiểu chỗ $cos2x=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}$ và $cot3x=\dfrac{1-3t^2}{3t-t^3}$ bạn có thể chứng minh giúp mình được k?

ở đây là chứng minh cos2x=\frac{1-tan^2}{1+tan^2x}
Xét $VP=\frac{1-tan^2}{1+tan^2x}=\frac{1-\frac{sin^2x}{cos^2x}}{\frac{1}{cos^2x}}=VT$
phần kia tương tự

Bác sửa lệnh \frac thành \dfrac đi

 

[cocute1403]

Không muốn lập thớt nữa mọi người giúp em câu này:

$sin2x+2tanx=3sinx.sin2x+sin3x-6cos^3x$

 

[khanhly981]

ét $VP=\frac{1-tan^2}{1+tan^2x}=\frac{1-\frac{sin^2x}{cos^2x}}{\frac{1}{cos^2x}}=VT$


bạn ơi bạn có thể cm VT =VP dc k?để bài khác thì mình làm tương tự?

 

[khanhly981]

1/ 4cosx^4 -cosx2x - [TEX]\frac{1}{2} cosx4x+ cos 3x/4 =\frac{7}{2}[/TEX]

2/ tanx^2 -tanx^2sinx^3+cosx^3 -1=0

3/ 9sinx +6cosx-3sin2x+cos2x =8

 

[xuanquynh97]

mình cảm ơn bạn nhieu nhưng mình vẫn chua hiểu chỗ $cos2x=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}$ và $cot3x=\dfrac{1-3t^2}{3t-t^3}$ bạn có thể chứng minh giúp mình được k?

$cos2x=2cos^2x-1$

$\dfrac{1}{cos^2x}=1+tan^2x$

\Rightarrow $cos2x=\dfrac{2}{1+tan^2x}-1=\dfrac{1-tan^2x}{1+tan^2x}$


$cot3x=\dfrac{cos3x}{sin3x}=\dfrac{4cos^3x-3cosx}{3sinx-4sin^3x}=\dfrac{cosx(4cos^2x-3)}{sinx(3-4sin^2x)}$

$=\dfrac{1}{tanx}.\dfrac{4cos^2x-3}{1-4cos^2x}$

Bạn thay cái $cos^2x$ theo $tan^2x$ ở trên là được

 

[demon311]

ở đây là chứng minh cos2x=\frac{1-tan^2}{1+tan^2x}
Xét $VP=\frac{1-tan^2}{1+tan^2x}=\frac{1-\frac{sin^2x}{cos^2x}}{\frac{1}{cos^2x}}=VT$
phần kia tương tự

Bác sửa lệnh \frac thành \dfrac đi

Rõ ràng ra là thế này:

$1-\tan^2 x =1-\dfrac{ \sin^2 x}{\cos^2 x}=\dfrac{ \cos^2 x-\sin^2 x}{\cos^2 x}=\dfrac{ \cos 2x}{\cos^2 x} \\
1+\tan^2 x =\dfrac{ 1}{\cos^2 x} \\
\dfrac{ 1-\tan^2 x}{1+\tan^2 x}= \cos 2x$

Cái kia tương tự

 

[xuanquynh97]

$9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8$

PT \Leftrightarrow $9sinx+6cosx-6sinxcosx+2cos^2x-9=0$

\Leftrightarrow $9(sinx-1)-6cosx(sinx-1)+2(1-sinx)(1+sinx)=0$

\Leftrightarrow $(sinx-1)(9-6cosx-2-2sinx)=0$

\Leftrightarrow $sinx=1$ Tự giải

hoặc $2sinx+6cosx=7$

Do $2^2+6^2=40 < 7^2$ nên PT vô nghiệm

 

[khanhly981]

1/ 4cosx^4 -cosx2x - [TEX]\frac{1}{2} cosx4x+ cos 3x/4 =\frac{7}{2}[/TEX]

2/ tanx^2 -tanx^2sinx^3+cosx^3 -1=0



các bác ơi, còn 2 bài này nữa nghĩ mãi không ra nè?

 

[mua_sao_bang_98]

Chú ý: Chỉ nốt hai câu này thôi nhé! nếu còn câu nào nữa đề nghĩ viết sang một topic khác!

2. $tan^2x-tan^2x.sin^3x+cos^3x-1=0$

Đk: $cosx \neq 0 $ \Leftrightarrow $x \neq \frac{\pi}{2}+k\pi$

pt \Leftrightarrow $\frac{sin^2x}{cos^2x}-\frac{sin^2x}{cos^2x}sin^3x+cos^3x-1=0$

\Leftrightarrow $sin^2x-sin^5x+cos^5x-cos^2x=0$

\Leftrightarrow $sin^2x-sin^5x-cos^2x(1-cos^2x)=0$

\Leftrightarrow $sin^2x-sin^5x-cos^2xsin^2x=0$

\Leftrightarrow $sin^2x(1-sin^3x-cos^2x)=0$

\Leftrightarrow $sin^2x(1-sin^3x-1+sin^2x)=0$

\Leftrightarrow $sin^2x(sin^3x-sin^2x)=0$

\Leftrightarrow $sin^4x(sinx-1)=0$

\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix} sinx=0 \\ sinx=1 \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix} x=k\pi \\ x=\frac{\pi}{2}+k2\pi \end{matrix}\right.$

Vậy...

 

[cocute1403]

@mua_sao_bang_98 làm nhầm dòng 5 rồi nhé, xem lại phàn đặt nhân tử giùm

đến bước 4 thì thế này:

$( sin^2x-cos^2x)+( sin^5x-cos^5x)=0$

Có: $sin^5x= sin^3x*sin^2x=sin^3x(1-cos^2x)$

tương tự với $cos^5x$
\Rightarrowđặt nhân tử chung $sinx-cosx$ , còn lại bạn giải nốt

 

[xuanquynh97]

Chú ý: Chỉ nốt hai câu này thôi nhé! nếu còn câu nào nữa đề nghĩ viết sang một topic khác!

2. $tan^2x-tan^2x.sin^3x+cos^3x-1=0$

Đk: $cosx \neq 0 $ \Leftrightarrow $x \neq \frac{\pi}{2}+k\pi$

pt \Leftrightarrow $\frac{sin^2x}{cos^2x}-\frac{sin^2x}{cos^2x}sin^3x+cos^3x-1=0$

\Leftrightarrow $sin^2x-sin^5x+cos^5x-cos^2x=0$

\Leftrightarrow $sin^2x-sin^5x-cos^2x(1-cos^2x)=0$

\Leftrightarrow $sin^2x-sin^5x-cos^2xsin^2x=0$

\Leftrightarrow $sin^2x(1-sin^3x-cos^2x)=0$

\Leftrightarrow $sin^2x(1-sin^3x-1+sin^2x)=0$

\Leftrightarrow $sin^2x(sin^3x-sin^2x)=0$

\Leftrightarrow $sin^4x(sinx-1)=0$

\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix} sinx=0 \\ sinx=1 \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix} x=k\pi \\ x=\frac{\pi}{2}+k2\pi \end{matrix}\right.$

Vậy...

Em làm sai rồi này nhóc $cos^5x$ em lại nhầm $cos^4x$ rồi :|

 

[khanhly981]

1/ 4cosx^4 -cosx2x - [TEX]\frac{1}{2} cosx4x+ cos 3x/4 =\frac{7}{2}[/TEX]





z còn câu này nữa?

 

[mua_sao_bang_98]

Đã giải ở đây nha bạn!

http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=2545639&postcount=7