Toán 12 Bài toán về min và max

[Nhok's Xù]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=[tex]\left | x2+2x+a \right |[/tex] trên [-2:3]. Tìm a để M=3m

 

[zzh0td0gzz]

xét f(x)=$x^2+2x+a$
f'(x)=2x+2
f'(x)=0 <=>x=-1
Vẽ BBT trên [-2;3]
=>min f(x)=a-1
max f(x)=f(3)=a+15
TH1: nếu min $ \leq 0$ <=> $a \leq 1$
=> miny=min|f(x)|=0
=>M=3m => M=m=0 vô lí
TH2: min>0 <=>a>1
=>miny=min|f(x)|=a-1
maxy=max|f(x)|=a+15
=>a+15=3(a-1)
<=>a=9

 

[iceghost]

xét f(x)=$x^2+2x+a$
f'(x)=2x+2
f'(x)=0 <=>x=-1
Vẽ BBT trên [-2;3]
=>min f(x)=a-1
max f(x)=f(3)=a+15
TH1: nếu min $ \leq 0$ <=> $a \leq 1$
=> miny=min|f(x)|=0
=>M=3m => M=m=0 vô lí
TH2: min>0 <=>a>1
=>miny=min|f(x)|=a-1
maxy=max|f(x)|=a+15
=>a+15=3(a-1)
<=>a=9

Thiếu TH max < 0 tức $m = a + 15$ luôn rồi anh (đồ thị hàm số trên $[-2 ; 3]$ nằm hoàn toàn dưới trục hoành).
Khi đó $M = a - 1 = 3m = 3(a + 15)$ tức $a = -23$.

Em góp cái bảng $$\begin{array}{c|ccccc} x & -2 & & -1 & & 3 \\
\hline
f'(x) & & - & 0 & + & \\
\hline
& a & & & & a + 15 \\
f(x) & & \searrow & & \nearrow & \\
& & & a - 1 & & \end{array}$$