Bài toán về MAX, Giúp mình nhé

[huyxbian]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (0;R ), trên đường tròn, lấy hai điểm A,B sao cho số đo cung nhỏ AB bằng 120 độ. M là một điểm di chuyển trên cung nhỏ AB, tìm giá trị lớn nhất của chu vi tam giác AMB

 

[ilovescience]

[TEX]\widehat{ABM}=\frac{\widehat{AOM}}{2}; \widehat{MAB}=\frac{1}{2}\widehat{MOB} \Rightarrow \widehat{AMB}+\widehat{ABM}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=60^0[/TEX]
do đó [TEX]\widehat{AMB}=120^0[/TEX]
áp dụng định lí hàm số cos, ta có: [TEX]AB^2=AM^2+MB^2+AM.MB[/TEX](cố định)
do đó chu vi [TEX]\Delta MBA max \Leftrightarrow AM.MB max \Leftrightarrow S_{AMB} max [/TEX] (do [TEX]S_{AMB}=1/2. sin120.AM.MB[/TEX])
[TEX]S_AMB max \Leftrightarrow M [/TEX]là điểm chính giữa cung AB
khi đó ta có: AM=MB= [TEX]AB:\sqrt{3}=\sqrt{R^2+R^2+R.R}[/TEX]
từ đó ta tính được max cua chu vi [TEX]\Delta AMB[/TEX]