Bài toán về hình học khó

[vohungvuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ A ngoài (O,R) vẽ tiếp tuyến AB,AC. Gọi E là giao điểm BC và OA
a. Chứng minh OE.OA=R^2
b. Trên cung nhỏ BC lấy K bất kì, tiếp tuyến tại K cắt AB,AC tại P và Q.
Chứng minh chu vi tam giác APQ không đổi khi K di chuyển trên cung nhỏ BC.
c. Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt AB,AC tại M,N.
Chứng minh PM+QN>=MN

 

[leminhnghia1]

a,b,c....

a,Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông có:
[TEX]OB^2=OE.OA \Rightarrow \ R^2=OE.OA[/TEX]

b, theo t/c tiếp tuyến cắt nhau ta có :
PK=PB, KQ=QC

[TEX]\Rightarrow \ ^CAPQ=AP+PQ+AQ=AP+AQ+PK+KQ=(AP+PB)+(AQ+QC)=2AB[/TEX]

Vậy [TEX]^CAPQ[/TEX] ko đổi

 

[leminhnghia1]

c

- Lấy giao điểm của OA với (O) là I. Qua I kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AB, AC tại D, H.

- Theo t/c tiếp tuyến cắt nhau ta có: [TEX]\widehat{BDO} = \widehat{ODI}[/TEX]

-Vì DH // MN ( Vì cùng vuông góc AO) [TEX]\Rightarrow \ \widehat{ODI}=\widehat{MOD} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \widehat{MDO}=\widehat{MOD} \Rightarrow \triangle \ \ MOD[/TEX] cân tại M [TEX]\Rightarrow[/TEX] MO=MD

CMTT : NO= NH

- Theo t/c tiếp tuyến cắt nhau: BD = DI, IH=CH

[TEX]\Rightarrow \ MN= MD + NH=MK+NC+DI+IH=MK+NC+DH [/TEX]

Sau đó CM [TEX]PQ \ \geq \ DE[/TEX] thì ta sẽ có:

[TEX]MP+QN=PQ+MK+NC \ \geq \ DH+MK+NC=MN[/TEX]

Vậy [TEX]MP+QN \ \geq \ MN[/TEX] Có đc khi : [TEX]K \ \equiv \ \ I[/TEX]

p/s: đấy là hướng của mình, để hoàn thiện hướng mong các bạn cm giùm [TEX]PQ \ \geq \ DE[/TEX] thì sẽ hoàn thành.