Bài toán về hệ thức lượng ?

[thetorres242@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AD . Biết BC=a , AC=b , AB=c và AD=h

a)Chứng minh rằng số đo độ dài h ; b+c và a+h là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông
b)Vẽ DE [TEX]\perp [/TEX] AB tại E , DF [TEX]\perp [/TEX] AC tại F . Chứng minh :
AE= [TEX]\frac{{b}^{2}c}{{b}^{2}+{c}^{2}}[/TEX]
AF= [TEX]\frac{b{c}^{2}}{{b}^{2}+{c}^{2}}[/TEX]
c)Chứng minh : [TEX]\frac{BE}{CF}= \frac{{c}^{3}}{{b}^{3}}[/TEX]
d)Chứng minh BC.BE.CF = [TEX]{EF}^{3}[/TEX]

 

[sky_eric_demon]

Hình bạn tự vẽ nha, cái này mình làm ko bik đúng komình làm biếng viết p.số nên bạn thông cảm)
a)[TEX]a^2[/TEX]=[TEX]b^2[/TEX] + [TEX]c^2[/TEX]
b.c=a.h
Xét: [TEX](a+h)^2[/TEX] =[TEX]a^2[/TEX] + [TEX]a^2[/TEX] +2ah
=[TEX]b^2[/TEX] + [TEX]c^2[/TEX] + 2bc + [TEX]h^2 [/TEX]
=[TEX](b+c)^2[/TEX] + [TEX]h^2[/TEX]
==> a+h; b+c; h là 3 cạnh tam giác vuông
b) ta có: [TEX]AD^2[/TEX] =AD.AE suy ra AE=[TEX]AD^2[/TEX]/AB=[TEX]h^2[/TEX]/c
Mặt khác: 1/[TEX]h^2[/TEX]= 1/[TEX]b^2[/TEX] +1/[TEX]c^2[/TEX]= ([TEX]b^2[/TEX]+[TEX]c^2)[/TEX]/[TEX](bc)^2[/TEX]
==> [TEX]h^2[/TEX]= [TEX](bc)^2[/TEX]/[TEX]b^2[/TEX]+ [TEX]c^2[/TEX]
Do đó: AE= {[TEX](bc)^2[/TEX]/([TEX]b^2[/TEX] + [TEX]c^2[/TEX])}/c = [TEX]b^2[/TEX] c/([TEX]b^2[/TEX] + [TEX]c^2[/TEX] ).
Cm tương tự ta có: AF= b[TEX]c^2[/TEX] / [TEX]b^2[/TEX] + [TEX]c^2[/TEX]
c)Ta có BE= AB-AF=c- ([TEX]b^2[/TEX]c)/([TEX]b^2[/TEX] + [TEX]c^2[/TEX])= [TEX]c^3[/TEX] / ([TEX]b^2[/TEX] + [TEX]c^2[/TEX])
CF=AC-AF= b- (b[TEX]c^2[/TEX]) / ([TEX]b^2[/TEX]+[TEX]c^2[/TEX])=[TEX]b^3[/TEX]/[TEX]b^2[/TEX]+[TEX]c^2[/TEX]
==> BE/CF=[TEX]c^3[/TEX][TEX]/b^3[/TEX]
d) Dùng tam giác đồng dạng dễ lắm ( mình làm biếng ghi wa).
nếu sai thì thôi còn nếu đúng thì cảm ơn nha.