Bài toán về hằng đẳng thức

[loan208]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Rút gọn biểu thức:
P=12(5^2+1)(5^4+1)(5^8+1)(5^16+1).
2. Cm hằng đẳng thức:
(a+b+c)^3 = a^3+ b^3+ c^3+ 3(a+b)(b+c)(c+a)

 

[hoangtubongdem5]

Có bạn trả lời đúng rồi nên mình khóa chủ đề lại nhé, tránh trường hợp spam

 

[g_dragon88]

1. Bạn nhân cả 2 vế với [TEX] 5^2[/TEX]-1 để xuất hiện các biểu thức liên hợp ở vế phải
\Rightarrow P([TEX] 5^2[/TEX]-1 ) = 12.([TEX] 5^32[/TEX]-1)
\Rightarrow 24P = 12.([TEX] 5^32[/TEX]-1)
\Rightarrow 2P = [TEX] 5^32[/TEX]-1
\Rightarrow P = [TEX]\frac{ 5^32-1}{2}[/TEX]
Vậy P = [TEX]\frac{ 5^32-1}{2}[/TEX]
2. Ta có:
VT = [TEX] (a+b+c)^3[/TEX] = [TEX] [(a+b)+c]^3[/TEX]
= [TEX] (a+b)^3[/TEX] + 3[TEX] (a+b)^2[/TEX]c+3(a+b)[TEX] c^2[/TEX]+[TEX] c^3[/TEX]
= [TEX] a^3[/TEX]+[TEX] b^3[/TEX]+ 3ab(a+b) + 3[TEX] (a+b)^2[/TEX]c+3(a+b)[TEX] c^2[/TEX] + [TEX] c^3[/TEX]
= [TEX] a^3[/TEX]+[TEX] b^3[/TEX] + [TEX] c^3[/TEX] +3(a+b)(ab+ac+bc+[TEX] c^2[/TEX] )
= [TEX] a^3[/TEX]+[TEX] b^3[/TEX] + [TEX] c^3[/TEX] +3(a+b)[ a(b+c) + c(b+c)]
= [TEX] a^3[/TEX]+[TEX] b^3[/TEX] + [TEX] c^3[/TEX] + 3(a+b)(b+c)(c+a)=VP
\Rightarrow đpcm

. .. .