bai toan ve ham so huu ti

[doremon_lysj]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho [TEX] f(x)=\frac{x^2-(5m-2)x+2m+1}{x-1} (C)[/TEX]
tìm [TEX]m[/TEX] để [TEX](C)[/TEX] có cực trị và khoảng cách giữa [TEX]2[/TEX] điểm cực trị [TEX]<2\sqrt5[/TEX]
bài này thật sự khó hiểu,làm mãi không ra .giúp tôi với!

 

[ong_vang93]

cho [TEX] f(x)=\frac{x^2-(5m-2)x+2m+1}{x-1} (C)[/TEX]
tìm [TEX]m[/TEX] để [TEX](C)[/TEX] có cực trị và khoảng cách giữa [TEX]2[/TEX] điểm cực trị [TEX]<2\sqrt5[/TEX]
bài này thật sự khó hiểu,làm mãi không ra .giúp tôi với!

ta có:[tex] y' = \frac{ x^2 -2x +3m -3}\\({x -1})^2[/tex]
h/s có cực trị khi y' > 0
<=> m > 4/3
gọi hai điểm cức trị cần tìm là:
[tex] A( x_1 ;( x_1^2 -(5 -2)x_1 +2m -1)/(x_1 -1))[/tex]
[tex] B(x_2;(x_2^2 -(5-2)x +2m-1)/(x_2 -1))[/tex]
khoảng cách gữa 2 điểm cực trị:
[tex] AB^2 = (x_1 -x_2)^2 +(\frac{ x_1^2 -(5m -2)x_1 +2m +1}{x_1 -1} - \frac{x_2^2 -(5m-2)x_2 +2m +1}{x_2 -1})^2 \leq (2\sqrt{5})^2 [/tex]
<=> [tex] (x_1 +x_2)^2 - 4x_1.x_2 + ......(ban.quy.dong .roi.dua .ve .tong .va. tich .cua x_1, x_2) \leq (2\sqrt{5})^2 [/tex] (*)
sử dụng viét
[tex]\left{\begin{x_1 +x_2 =2}\\{x_1.x_2 =3m -3}[/tex] thay vào (*)
tìm đc m

 

[kimxakiem2507]

cho [TEX] f(x)=\frac{x^2-(5m-2)x+2m+1}{x-1} (C)[/TEX]
tìm [TEX]m[/TEX] để [TEX](C)[/TEX] có cực trị và khoảng cách giữa [TEX]2[/TEX] điểm cực trị [TEX]<2\sqrt5[/TEX]
bài này thật sự khó hiểu,làm mãi không ra .giúp tôi với!

[TEX]*y^'=\frac{x^2-2x+3m-3}{(x-1)^2}=\frac{g(x)}{(x-1)^2}[/TEX]

[TEX]*[/TEX] có cực trị : [TEX]\Delta_g^'>0 \Leftrightarrow{4-3m>0\Leftrightarrow{ m<\frac{4}{3}[/TEX][TEX]\ \ \ (1)[/TEX][TEX]\ \ \ \ \ [/TEX](không cân [TEX]g(1)\neq0[/TEX] vi luôn thỏa nếu không hàm số suy biến thanh đương thẳng thì không thể có cực trị)

[TEX]*y=\frac{u}{v}\Rightarrow{y^'=\frac{u^'v-uv^'}{v^2}[/TEX]
[TEX]y^'_{ct}=0\Rightarrow{y_{ct}=\frac{u}{v}=\frac{u^'}{v^'}=2x_{ct}+2-5m\ \ \ (x_{ct}\neq1) [/TEX]

[TEX]*[/TEX] hai điểm cực trị la [TEX]:A(x_1,2x_1+2-5m)\ \ ,\ \ B(x_2,2x_2+2-5m)\ \ ,\ \ \vec{BA}=(x_1-x_2,2(x_1-x_2))[/TEX]

[TEX]AB^2=5(x_1-x_2)^2=5[(x_1+x_2)^2-4x_1.x_2]=20(4-3m)[/TEX]

lưu ý :[TEX] (x_1-x_2)^2=\frac{\Delta}{a^2}=\frac{4\Delta^'}{a^2}[/TEX]

[TEX]AB<2\sqrt5\Leftrightarrow{20(4-3m)<20\Leftrightarrow{m>1(2)[/TEX]

[TEX](1)(2)\Rightarrow{ycbt\Leftrightarrow{1<m<\frac{4}{3}[/TEX]