Bài toán về GTLN-GTNN

[chuatroi_2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tìm GTLN và GTNN của hàm số y= 4(sin^6x + cos^6x) +sin2x
Cảm ơn các bạn

 

[LN V]

1, Tìm GTLN và GTNN của hàm số y= 4(sin^6x + cos^6x) +sin2x
Cảm ơn các bạn

$y=4[(\sin^2x+\cos^2 x)^3-3\sin^2x \cos^2 x(\sin^2x+\cos^2x)]+\sin 2x=4-3\sin^2 2x+\sin 2x$
Đặt $\sin 2x=t$ ($-1 \leq t \leq 1$)
$\rightarrow f(t)=-3t^2+t+4$
$\rightarrow f'(t)=-6t+1 \rightarrow f'(t)=0 \iff t=\dfrac{1}{6}$
Xét $f(\dfrac{1}{6})=\dfrac{49}{12}; \ f(-1)=0 : \ f(1)=2$
Vậy $f_{max}=\dfrac{49}{12} \iff t=\dfrac{1}{6} \rightarrow x=....$
Vậy $f_{min}=0 \iff t=-1 \rightarrow x=....$