bài toán về đường trung bình

[mamavivamapdr@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác nhọn ABC, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, gọi E là điểm đối xứng với M qua AC. Gọi I và K lần lượt là giao điểm của DE với AB và AC. Chứng minh rằng MA là tia phân giác của góc IMK

 

[nvtsrndk]

M và D đx qua AB \Rightarrow AB là trung trực của MD \Rightarrow AD = AM, ID = IM \Rightarrow ▲AID = ▲AIM (c-c-c) \Rightarrow AD = AM và góc(ADI = AMI). (1)
Cmtt : ▲AEK = ▲AMK (c-c-c) \Rightarrow AE = AM , góc(AEK = AMK) (2)
Từ (1)(2) \Rightarrow ▲ADE cân tại A \Rightarrow góc(ADI = AEK) (3)
Từ (1)(2)(3) \Rightarrow ĐPCM.