bài toan về đuong trung bình của hình thang

[moon_830]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BD và CE . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BE và CD. Gọi I, K là theo thứ tụ là giao điểm của MN vs BD và CE. CMR:

a,I la trung điểm của BD và K la trung điểm của CE

b,MI=IK=KN

Chú ý không được dùng chữ đỏ nha bạn

 

[thaolovely1412]

a,Xét tam giác ABC có: D,E lần lượt là trung điểm của AC, AB
\Rightarrow DE là đường trung bình của tam giác ABC
\Rightarrow DE// BC và DE=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]BC
\Rightarrow DEBC là hình thang
Xét hình thang DEBC có: M,N lần lượt là trung điểm BE,CD
\Rightarrow MN là đường trung bình của hình thang DEBC
\Rightarrow MN//DE hai MI//DE, NK//DE
Xét tam giác BED có: M là trung điểm BE và MI//DE
\Rightarrow I la trung điểm của BD
Xét tam giác CDE có: N là trung điểm CD và NK//DE
\Rightarrow K là trung điểm CE
b,Xét tam giác BED có: MI là đường trung bình (M,I lần lượt là trung điểm BE,BD) nên MI=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX] DE (1)
Xét tam giác CED có: NK là đường trung bình (N,K lần lượt là trung điểm CD,CE) nên NK=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX] DE (2)
Xét hình thang ABCD có: I,K lần lượt là trung điểm 2 đường chéo BD,CE
\Rightarrow IK=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX](BC-DE)
mà DE=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]BC hay BC=2 DE (cmt) nên IK=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX](2DE-DE)=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]DE (3)
Từ (1),(2),(3) => MI=IK=NK