Bài toán về đường tròn khó và hay

A

arrigato

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình giải bài toán về đường tròn sau:

Cho (O;R), đường kính AC cố định. Từ điểm A kẻ tiếp tuyến Ax. Lấy điểm M bất kì trên Ax, từ M kẻ tiếp tuyến MB $(B \not= A)$. Tiếp tuyến tại C cắt AB tại D. OM cắt AB tại I, cắt cung AB nhỏ tại E. CMR:
a) Tứ giác OIDC nội tiếp.
b) AB.AD không đổi khi M di chuyển trên Ax
c) $OD \bot MC$
d) Tìm vị trí của M để AOBE là hình thoi
 
N

nhokdangyeu01

a
MA và MB là tiếp tuyến (O)
\Rightarrow OM là phân giác góc AOB
mà tam giác AOB cân tại O (do OA=OB=R)
\Rightarrow OM là đường cao tam giác AOB
\Rightarrow góc BOI=$90^0$
mà góc OCD=$90^0$ (do CD là tiếp tuyến)
\Rightarrow tứ giác OIDC nội tiếp đường tròng đường kính OD
 
Top Bottom