bài toán về đường tiệm cận xiên

[xlxhanxhbuxlx]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số [TEX]y=mx+\frac{1}{x}[/TEX] có đồ thị (cm)
xđ m thuộc R để (cm) có 2 điểm cực trị sao cho khoảng cách từ điểm cực tiểu của (cm) đến đường tiệm cận xiên của (cm) bằng [TEX]\frac{1}{sqrt{2}}[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

cho hàm số [TEX]y=mx+\frac{1}{x}[/TEX] có đồ thị (cm)
xđ m thuộc R để (cm) có 2 điểm cực trị sao cho khoảng cách từ điểm cực tiểu của (cm) đến đường tiệm cận xiên của (cm) bằng [TEX]\frac{1}{sqrt{2}}[/TEX]

tiệm cận xiên

[TEX]y = mx \Rightarrow mx -y = 0 ( \Delta)[/TEX]

[TEX]y' = m - \frac{1}{x^2} \\ m > 0 \\ x_1 = -\frac{1}{\sqrt{m}} \\ x_2 = \frac{1}{\sqrt{m}} \\ x_{CT} = x_2 = \frac{1}{\sqrt{m}} \Rightarrow y_{CT} = 2.\sqrt{m} \\ A ( \frac{1}{\sqrt{m}}, 2.\sqrt{m}) \\ d ( A, (\Delta) ) = \frac{|m.\frac{1}{\sqrt{m}}-2.\sqrt{m}|}{\sqrt{m^2+1}} = \frac{1}{sqrt{2}} \\ \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m^2+1}} = \frac{1}{sqrt{2}} \Rightarrow 2m = m^2 +1 \Rightarrow m = 1 [/TEX]