Bài toán về đồ thị!!!

V

vuongtu1326

handsomeboy_2309 said:
Cho hàm số:y=[tex]\ x^3 + 3x^2 + mx + m [/tex]
Tìm m để hàm số trên nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
mình làm thế nì không biết đúng hông nữa
y=[tex]\ x^3 + 3x^2 + mx + m [/tex]
y'=[tex]\ 3x^2 + 6x + m [/tex]
đk cần để hàm số nghịch biến là y' = 0(1) có 2 nghiệm pb\Leftrightarrowdelta' = 9 - 3m >0 \Leftrightarrowm<3
lập bảng xét dấu ta thấy y nghịch biến trong khoảng từ x1 đến x2 (x1,x2 là nghiệm của pt(1)và giả sử x1<x2)
khi đó x2 - x1 = 1
x2 + x1 = -2(từ pt(1))
=>x1= -3/2
và x2 = -1/2
mặt khác tích x1.x2 = m/3(từ pt(1))
thay x1 và x2 ở trên vào thì ta được m =9/4 thoả đk m<3
 
U

uk_anhngheo_91

Bạn ơi, mình muốn hỏi một câu: Giả sư x1 va x2 la nghiệm của pt(1) va x1<x2. Vậy nếu tồn tại x3 sao cho x3 -x1 =1va x1<x3<x2 thì hàm xố vẫn nghịch biến trên đoan (x1,x2) va cũng nghịch biến trên đoạn (x1,x3) có độ dài băng 1. Như vậy vẫn thoả mãn đề bài mà. Đề bài đâu có nói là đoạn nghịch biến "chỉ" có độ dài bằng 1.Khó hiểu qua'. Ai giúp minh mới?
 
L

lamanhnt

miền xác định [tex]D=R[/tex]
[tex]y'=3x^2+6x+m, y'=0 <=>3x^2+6x+m=0[/tex](1)
phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt [tex]x_1, x_2[/tex] thỏa mãn [tex]|x_1-x_2|=1[/tex]
khi và chỉ khi
*[tex] delta>0[/tex] và [tex]|x_1-x_2|=1[/tex]
[tex]<=>delta>0, \frac{sqrt{delta}}{3}=1[/tex] <=> [tex]sqrt{delta}=3[/tex]<=>[tex]36-12m=9 <=>m=\frac{9}{4}[/tex]
hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1 khi [tex]m=\frac{9}{4}[/tex]
chú ý: phương trình [tex]ax^2+bx+c=0, a khac 0[/tex] nếu có 2 nghiệm [tex]x_1, x_2[/tex] thì [tex]|x_1-x_2|=\frac{sqrt{delta}}{|a|}[/tex]

 
H

habill297

uk_anhngheo_91 said:
Bạn ơi, mình muốn hỏi một câu: Giả sư x1 va x2 la nghiệm của pt(1) va x1<x2. Vậy nếu tồn tại x3 sao cho x3 -x1 =1va x1<x3<x2 thì hàm xố vẫn nghịch biến trên đoan (x1,x2) va cũng nghịch biến trên đoạn (x1,x3) có độ dài băng 1. Như vậy vẫn thoả mãn đề bài mà. Đề bài đâu có nói là đoạn nghịch biến "chỉ" có độ dài bằng 1.Khó hiểu qua'. Ai giúp minh mới?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

phương trình y'=0 mà bạn
phương trình bậc 2 thì lấy x3 ở đâu ra
 
K

kimxakiem2507

Mình có ý kiến thế này các bạn nhé
y' phải có hai nghiệm x1,x2 thoà giái trị tuyệt đối x1-x2[TEX] \ge1 [/TEX]ương đương với delta chia a bình[TEX] \ge1[/TEX]
cần tìm điều kiện để có 2 nghiệm x1,x2 và thoả delta chia a bình[TEX]\ge1[/TEX] la xong
Chúc các bạn vui nhé,mình chưa đánh rành latex,đừng giận nha hehe
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom