Toán 11 Bài toán về dãy số

[Nguyễn Nhật Trung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

u1=1 và un+1=un+(n+1)2^n
a) chứng minh un là dãy tăng
b) chứng minh un=1+(n-1)2^n

 

[Tiến Phùng]

a. [TEX]u_{n+1}-u_n=(n+1)2^n>0[/TEX] với mọi n>0
Do đó dãy là dãy tăng.
b. Với n=1 đúng.
Giả sử công thức đúng với n=k , tức [TEX]u_k=1+(k-1).2^k[/TEX]
Ta chứng minh nó cũng đúng với n=k+1. Tức [TEX]u_{k+1}=1+k.2^{k+1}[/TEX]
Ta có: [TEX]u_{k+1}=u_k+(k+1)2^k=1+(k-1)2^k+(k+1)2^k=1+k.2^{k+1}[/TEX] đúng
Vậy ta có đpcm