Toán 11 Bài toán về dãy số trong đề VMO

[oanh6807]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp mình với ạ!!

 

[2712-0-3]

Mọi người giúp mình với ạ!!

oanh6807Em check lại đề được không, sao lại số ước dương của 1 phương trình vậy

 

[oanh6807]

Em check lại đề được không, sao lại số ước dương của 1 phương trình vậy

2712-0-3Đổi dấu "=" thành dấu "-" ạ. Xin lỗi anh/chị nha, em bị lộn tí

 

[2712-0-3]

Mọi người giúp mình với ạ!!

oanh6807Ta có:
$a_0=1;a_1=45; a_{n+2} = 45a_{n+1} - 7a_n\Rightarrow a_2 = 45*45 - 7 =2018$
Lại có:
$a_{n+2} + 7a_n = 45a_{n+1}$ và $a_{n+1} + 7a_{n-1} = 45a_{n}$
$\Rightarrow (a_{n+2} +7a_n) a_n = (a_{n+1} +7a_{n-1})a_{n+1}$
$\Rightarrow a_{n+2}a_n - a^2_{n+1} = 7(a_{n+1} a_{n-1} - a_n^2)$
$\Rightarrow a_{n+2}a_n -a^2{n+1} = 7^{n} (a_2a_0-a_1^2)=-7^{n+1}$
$\Rightarrow a_{n+1}^2 - a_{n+2}a_n = 7^{n+1}$
Vậy ta có, số ước số dương của $7^{n+1}$ là $n+2$.

Chúc em học tốt. Tham khảo thêm tại: [Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học