Toán 11 Bài toán về dãy số trong đề VMO

2712-0-3

Cựu TMod Toán
Thành viên
5 Tháng bảy 2021
1,068
1,741
206
Bắc Ninh
THPT đợi thi

2712-0-3

Cựu TMod Toán
Thành viên
5 Tháng bảy 2021
1,068
1,741
206
Bắc Ninh
THPT đợi thi
Mọi người giúp mình với ạ!!
oanh6807Ta có:
a0=1;a1=45;an+2=45an+17ana2=45457=2018a_0=1;a_1=45; a_{n+2} = 45a_{n+1} - 7a_n\Rightarrow a_2 = 45*45 - 7 =2018
Lại có:
an+2+7an=45an+1a_{n+2} + 7a_n = 45a_{n+1}an+1+7an1=45ana_{n+1} + 7a_{n-1} = 45a_{n}
(an+2+7an)an=(an+1+7an1)an+1\Rightarrow (a_{n+2} +7a_n) a_n = (a_{n+1} +7a_{n-1})a_{n+1}
an+2anan+12=7(an+1an1an2)\Rightarrow a_{n+2}a_n - a^2_{n+1} = 7(a_{n+1} a_{n-1} - a_n^2)
an+2ana2n+1=7n(a2a0a12)=7n+1\Rightarrow a_{n+2}a_n -a^2{n+1} = 7^{n} (a_2a_0-a_1^2)=-7^{n+1}
an+12an+2an=7n+1\Rightarrow a_{n+1}^2 - a_{n+2}a_n = 7^{n+1}
Vậy ta có, số ước số dương của 7n+17^{n+1}n+2n+2.

Chúc em học tốt. Tham khảo thêm tại: [Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học
 
Last edited:
  • Like
Reactions: _Error404_
Top Bottom