bai toán về cực trị.

[tuananh8]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 2 số a;b thoả mãn: a+b lớn hơn hoặc bằng 1.tìm Min P:
P=a+1/a+b+1/b.

 

[quynhdihoc]

Haizzzzzzzz bài này có vấn đề :-?? . xem lại điều kiện dc ko bạn ? a+b >= 1 hay là = 1

 

[tuananh8]

đúng là có vấn đề đấy nhưng ko phải =1 mà là =<1.xin lỗi.

 

[251295]

- Sửa đề nhìn cho rõ !!!


- Đề bài: Cho 2 số a, b thoả mãn [TEX]a+b \leq 1[/TEX]. Tìm Min P:
[TEX]P=a+\frac{1}{a}+b+\frac{1}{b}[/TEX]

- Lần sau nhớ viết [ TEX ] [ /TEX ] để mọi người có thể nhìn rõ [TEX]\Rightarrow[/TEX] có thể giúp được bạn !!!

 

[tuananh8]

sai rùi. bạn nhớ để ý tới ĐK a+b =<1 nhé..... .

 

[quynhdihoc]

Bài này sẽ làm như sau :
P = [TEX]\frac{a^2 +b^2 +2 }{ab}[/TEX]
Có a+B [TEX]\leq[/TEX] 1 <==> [TEX](a+b)^2 \leq 1 [/TEX] <==> [TEX]a^2 +b^2 +2 ab \leq 1 [/TEX]
==>[TEX]a^2 +b^2 + 2 \geq a^2 +b^2 + 2a^2 + 2 b^2 + 4ab[/TEX] = [TEX] 3 a^2 +b^2 + 4ab [/TEX] [TEX]\geq[/TEX] 10ab
==> P [TEX]\geq[/TEX] 10
Vậy Min P = 10 khi a = b = 1/2

 

[tuananh8]

nhưng khi a=b=1/2 thì P=5 ma.đâu phải bằng 10! !

 

[quynhdihoc]

nhưng khi a=b=1/2 thì P=5 ma.đâu phải bằng 10! !

Bạn chia lại xem , đúng mà ........................................................

 

[tuananh8]

a=1/2 thì 1/a=2; a+1/a=2+1/2=2.5
b=1/2 thì 1/b=2; b+1/b=2+1/2=2.5
=>tại a=b=1/2 thì P=5

 

[tuananh8]

tự mình giải vậy:
P= -3(a+b)+4a+1/a+4b+1/b.
ta có: a+b =<1 => -(a+b) >= -1 => -3(a+b) >= -3
áp dung bđt cô-si cho 2 số 4a và 1/a:
4a+1/a >=4; tương tự 4b+1/b >= 4
=>P>= -3+4+4=5
đảng thức xảy ra <=> a=b=1/2

 

[brandnewworld]

- Đề bài: Cho 2 số a, b thoả mãn [TEX]a+b \geq 1[/TEX]. Tìm Min P:
[TEX]P=a+\frac{1}{a}+b+\frac{1}{b}[/TEX]

- Lần sau nhớ viết [ TEX ] [ /TEX ] để mọi người có thể nhìn rõ [TEX]\Rightarrow[/TEX] có thể giúp được bạn !!!

Đánh lộn công thức rồi kìa, sữa lại rồi đó!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[brandnewworld]

Bài này sẽ làm như sau :
P = [TEX]\frac{a^2 +b^2 +2 }{ab}[/TEX]
Có a+B [TEX]\leq[/TEX] 1 <==> [TEX](a+b)^2 \leq 1 [/TEX] <==> [TEX]a^2 +b^2 +2 ab \leq 1 [/TEX]
==>[TEX]a^2 +b^2 + 2 \geq a^2 +b^2 + 2a^2 + 2 b^2 + 4ab[/TEX] = [TEX] 3 a^2 +b^2 + 4ab [/TEX] [TEX]\geq[/TEX] 10ab
==> P [TEX]\geq[/TEX] 10
Vậy Min P = 10 khi a = b = 1/2

[TEX]a+b \geq 1[/TEX]mà, coi chừng giải sai ấy!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[brandnewworld]

Nếu a,b \geq 0 thì:
[TEX]P= a+\frac{1}{a}+b+\frac{1}{b} \geq 4[/TEX]. Min P=4 \Leftrightarrow a=1, b=1.
Nếu a \geq 0, b<0 thì:
[TEX]P= a+\frac{1}{a}-(-b-\frac{1}{b}) \geq 2-2=0 [/TEX]