Bài toán về cực trị....

[nhattan2807]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Em cần giúp đỡ về 2 bài toán sau:

1. Cho hàm số y=[TEX]\frac{x^2+mx+1}{x+m}[/TEX]
Tìm m để hàm số đạt cực đại tại [TEX]x_0= 2[/TEX] ( Dùng đạo hàm cấp 2 )
2. Cho hàm số y= [TEX]ax^3+bx^2+cx+d[/TEX]
Tìm a,b,c,d để hàm số cực tiểu tại A (0,0) và cực đại tại B(1,1).

Nếu ai giải được 2 bài thì em xin cám ơn nhiều

 

[sieutrom1412]

2) Tìm a, b , c,d để hàm số fx = ax^3 + bX^2+ cX +d
- đạt cự tiểu tại X=0 : f(0)=0
- và đạt cực đại tại X = 1 :f(1) = 1
Giải:
y=ax^3 + bX^2+ cX +d
TXD: D=R
y'=3ax^2+2bx+c
y''=6ax+2b

Hàm số đạt cự tiểu tại X=0 : f(0)=0
và đạt cực đại tại X = 1 :f(1) = 1
<=> y' có 2 ng pb
y'(O)=0
y''(0)>0
y'(1)=0
y''(1)<0
f(0)=0
f(1)=1
<=>d=c=0,b=3,a=-2
Vậy c=0;d=0;a=-2;b=3

 

[nguyenbahiep1]

2. Cho hàm số y= [TEX]ax^3+bx^2+cx+d[/TEX]
Tìm a,b,c,d để hàm số cực tiểu tại A (0,0) và cực đại tại B(1,1).

Nếu ai giải được 2 bài thì em xin cám ơn nhiều

em có thể giải theo hướng sau của tôi

[laTEX]y' =3ax^2 + 2bx +c \\ \\ y'' = 6ax+2b \\ \\ \begin{cases} f'(0) = 0 \\ f''(0) > 0 \\ f'(1) = 0 \\ f''(1) < 0 \\ f(0) = 0 \\ f(1) = 1 \end{cases} \\ \\ \\ \begin{cases} c = 0 \\ 2b > 0 \\ 3a+2b+c = 0 \\ 6a+2b < 0 \\ d = 0 \\ a+b+c+d = 1 \end{cases} \\ \\ \\ \Rightarrow c = 0 , d = 0 , a = - 2 , b = 3 [/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

Em cần giúp đỡ về 2 bài toán sau:

1. Cho hàm số y=[TEX]\frac{x^2+mx+1}{x+m}[/TEX]
Tìm m để hàm số đạt cực đại tại [TEX]x_0= 2[/TEX] ( Dùng đạo hàm cấp 2 )

[laTEX]y' = \frac{x^2+2mx+m^2-1}{(x+m)^2} \\ \\ f'(2) = 0 \Rightarrow m = - 3 \Rightarrow m = - 1 \\ \\ f''(x) = \frac{2}{(x+m)^3} \\ \\ f''(2) < 0 \Rightarrow 2+m < 0 \Rightarrow m < - 2 \Rightarrow m = - 3 [/laTEX]

 

[nhattan2807]

Wow.... cám ơn bạn sieutrom2412 và thầy Hiệp rất nhiều.....