Bài toán về cực trị

[snowangel1103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ $y=(m-2)x^3-(3m-6)x^2-1+m$
Tìm m để hàm số y có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số vuông góc với $d:y=\frac{1}{2}x+9$

2/ $y=2x^3-9x^2+12x-4$
tìm M trên (C) biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm thứ hai là N sao cho N cùng với 2 điểm cực trị hàm số tạo thành tam giác có diện tích bằng 3, biết N có tung độ dương

 

[nguyenbahiep1]

câu 1

lấy y; y' được phần dư là pt đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu

[laTEX]y' = 3(m-2)x^2-2(3m-6)x = 0 \\ \\ m \not = 2 \\ \\ x^2 -2x = 0 \Rightarrow x =0 , x = 2[/laTEX]


đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu

[laTEX]y = (4-2m)x + m-1 \\ \\ (4-2m).\frac{1}{2} = -1 \Rightarrow m = 3 (t/m)[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

2/ $y=2x^3-9x^2+12x-4$
tìm M trên (C) biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm thứ hai là N sao cho N cùng với 2 điểm cực trị hàm số tạo thành tam giác có diện tích bằng 3, biết N có tung độ dương

[laTEX]2x^3 -9x^2+12x-4 = (6x_0^2 -18x_0+12)(x-x_0) + 2x_0^3 -9x_0^2+12x_0-4 \\ \\ 2(x-x_0)(x^2+x_0^2+x.x_0) - 9(x-x_0)(x+x_0) + 12(x-x_0) - (6x_0^2 -18x_0+12)(x-x_0) = 0 \\ \\ x = x_0 \\ \\ 2x^2+2x_0^2+2x.x_0-9x-9x_0 + 12 - 6x_0^2 +18x_0-12 = 0 \\ \\ 2(x^2-x_0^2) +2x_0(x-x_0) -9(x-x_0) = 0 \\ \\ x= x_0 \\ \\ 2(x+x_0) + 2x_0-9 \\ \\ x = \frac{9-4x_0}{2} \Rightarrow x_N = \frac{9-4n}{2} \Rightarrow y_N \\ \\ y' = 6x^2 -18x+12 = 0 \\ \\ A (1,1) , B (2,0) \\ \\ 2S = d(N, (AB)).AB = 6[/laTEX]

từ đây tìm ra n hay tìm ra toạ độ của N