Bài toán về cực trị

[meobachan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho y = x^3 -mx +1
Định m để hàm số có 2 cực trị và giá trị 2 cực trị trái dấu.

 

[chontengi]

Cho y = x^3 -mx +1
Định m để hàm số có 2 cực trị và giá trị 2 cực trị trái dấu.

TXĐ : D = R

[TEX]y' = 3x^2 - m[/TEX]

để hs có 2 cực trị --> [TEX]\Delta > 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow m^2 > 0 [/TEX] ( \forall m # 0 )

2 cực trị trái dấu --> [TEX] x_1.x_2 = \frac{c}a < 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{-m}{3} < 0[/TEX]

[TEX]m > 0[/TEX]

[TEX]KL \ : \ m > 0[/TEX]

 

[tuyn]

TXĐ : D = R

[TEX]y' = 3x^2 - m[/TEX]

để hs có 2 cực trị --> [TEX]\Delta > 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow m^2 > 0 [/TEX] ( \forall m # 0 )

2 cực trị trái dấu --> [TEX] x_1.x_2 = \frac{c}a < 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{-m}{3} < 0[/TEX]

[TEX]m > 0[/TEX]

[TEX]KL \ : \ m > 0[/TEX]

tích ac trái dấu đảm bảo cho PT bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt rồi
:khi (11)::khi (11)::khi (11)::khi (11)::khi (11):

 

[nhocngo976]

TXĐ : D = R

[TEX]y' = 3x^2 - m[/TEX]

để hs có 2 cực trị --> [TEX]\Delta > 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow m^2 > 0 [/TEX] ( \forall m # 0 )

2 cực trị trái dấu --> [TEX] x_1.x_2 = \frac{c}a < 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{-m}{3} < 0[/TEX]

[TEX]m > 0[/TEX]

[TEX]KL \ : \ m > 0[/TEX]

giá trị 2 cực trị mà :-?

phải là[TEX] y_{CD}.y_{CT} < 0[/TEX] chứ

 

[duynhan1]

Cho y = x^3 -mx +1
Định m để hàm số có 2 cực trị và giá trị 2 cực trị trái dấu.

[TEX]y' = 3x^2 -m [/TEX]
[TEX]y'=0 \Leftrightarrow 3x^2-m = 0[/TEX]
Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi [TEX]m>0[/TEX].
Gọi [TEX]x_1,\ x_2 [/TEX] là 2 nghiệm của phương trình [TEX]y'=0[/TEX] và [TEX]y_1, \ y_2[/TEX] lần lượt là các giá trị cực trị tại [TEX]x_1,\ x_2[/TEX].
Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có:
[TEX]\left{ x_1+x_2 = 0 \\ x_1.x_2 = \frac{-m}{3}[/TEX]
Thực hiện phép chia [TEX]y[/TEX] cho [TEX]y'[/TEX] ta có:
[TEX]y = \frac13 x.\ y' - \frac{2m}{3} x + 1[/TEX]
Do đó ta có:
[TEX]\left{ y_1 = -\frac23 m x_1 + 1 \\ y_2 = -\frac23 m x_2 + 1[/TEX]
Nên ta có:
Hàm số có 2 giá trị cực trị trái dấu
[TEX]\Leftrightarrow ( -\frac23 m x_1 + 1)( -\frac23 m x_2 + 1) < 0 \\ \Leftrightarrow \frac49 m^2 \ x_1 . x_2 \ - \ \frac23m(x_1+x_2) + 1 < 0 \\ \Leftrightarrow - \frac{4}{27} m^3 + 1 < 0 \\ \Leftrightarrow m^3 > \frac{27}{4} \\ \Leftrightarrow m> \frac{3\sqrt[3]{2}}{2}[/TEX]