Bài toán về cực trị (giúp đỡ)

D

duynhan1

meobachan said:
Cho y= x^3/3 + x^2/2 + (m+1)x +1. Tìm m để:
a/ y có cực đại và cực tiểu tại x>m.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]y' = x^2 + x + (m+1)[/TEX]
y có cực đại và cực tiểu tại x>m khi và chỉ khi phương trình [TEX]y'=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn m.
[TEX]\Leftrightarrow \left{ \Delta = 1 - 4(m+1) = - 4m - 3>0 \\ \frac{-1+\sqrt{-4m-3}}{2} > \frac{-1-\sqrt{-4m-3}}{2}>m [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{ m < - \frac34 (1) \\ -(2m + 1) > \sqrt{-4m-3} (2) [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{ m<- \frac34 \\ 4m^2 + 4m + 1 > - 4m - 3(do\ (1) \ nen \ -(2m+1)> \frac12)[/TEX]
[TEX]\red \Leftrightarrow \left{ m<-\frac34 \\ 4m^2 + 8m + 4 > 0 (luon \ dung\ \forall m \not = -1)) [/TEX]
[TEX]\red \Leftrightarrow \left{ m < - \frac34 \\ m \not=-1 [/TEX]
b/ y giảm trên khoảng (-2 ; 0).
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]y' = x^2 + x + (m+1) [/TEX]
[TEX]y'=0 \\ \Leftrightarrow x^2 + x + (m+1) = 0 [/TEX]
y giảm trên (-2;0) có 2 TH:

  • y giảm trên toàn miền xác định [TEX]\Leftrightarrow \left{ a<0 \\ \Delta \le 0[/TEX]
  • y giảm trên đoạn (-2;0) [TEX]\Leftrightarrow \left{ \Delta>0 \\ x_1<-2<0<x_2[/TEX]
Mệt rùi :p
 
Last edited by a moderator:
H

heokute15

2. gtln gtnn cua p=x/(y+1)+y/(x+1) voi x, y khong am va x+y=1
3. cho x,y >0 thoa 2/x+3/y=6 tim gtnn cua p=x+y
 
M

meobachan

duynhan1 said:
[TEX]y' = x^2 + x + (m+1)[/TEX]
y có cực đại và cực tiểu tại x>m khi và chỉ khi phương trình [TEX]y'=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn m.
[TEX]\Leftrightarrow \left{ \Delta = 1 - 4(m+1) = - 4m - 3>0 \\ \frac{-1+\sqrt{-4m-3}}{2} > \frac{-1-\sqrt{-4m-3}}{2}>m [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{ m < - \frac34 (1) \\ -(2m + 1) > \sqrt{-4m-3} (2) [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{ m<- \frac34 \\ 4m^2 + 4m + 1 > - 4m - 3(do\ (1) \ nen \ -(2m+1)> \frac12)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{ m<-\frac34 \\ 4m^2 + 8m + 4 > 0 (luon \ dung) [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m < - \frac34[/TEX]

[TEX]y' = x^2 + x + (m+1) [/TEX]
[TEX]y'=0 \\ \Leftrightarrow x^2 + x + (m+1) = 0 [/TEX]
y giảm trên (-2;0) có 2 TH:

  • y giảm trên toàn miền xác định [TEX]\Leftrightarrow \left{ a<0 \\ \Delta \le 0[/TEX]
  • y giảm trên đoạn (-2;0) [TEX]\Leftrightarrow \left{ \Delta>0 \\ x_1<-2<0<x_2[/TEX]
Mệt rùi :p
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ở câu a ấy, con xem trong sách giải, có thêm 1 điều kiện nữa là [TEX] m \neq -1[/TEX]. Thêm 1 phương trình nữa là: f'(m) > 0 để suy ra được điều kiện trên. Ông hiểu tại sao lại vậy không? =.=" Và ông giảng chi tiết thêm cho con cái câu b đi, con không hiểu lắm chỗ x1 =< -2 < o =< x2. T.T
 
Last edited by a moderator:
M

maxqn

Xét m = -1 thì pt y' = 0 có 1 nghiệm = 0 và 1 nghiệm = -1 = m nên k thỏa. Hehe

Còn câu b, tức là đưa khoảng hs nghịch biến (giảm) vào trong vùng BBT mang dấu âm. Ở đây là nằm khoảng giữa 2 nghiệm x1 < x2 vì a = 1 > 0.
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom