bài toán về BĐT

[bosjeunhan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho x,y,y>0 và [TEX]x.y+y.z+z.x=1[/TEX]
Chứng minh
[TEX] P= \frac{x^3}{y+z} + \frac{y^3}{x+z} + \frac{z^3}{x+y} \geq 1/2[/TEX]

 

[cuccuong]

1) Cho x,y,y>0 và x.y+y.z+z.x=1
Chứng minh
[TEX]P= \frac{x^3}{y+z} + \frac{y^3}{x+z} + \frac{z^3}{x+y}[/TEX] [TEX] \geq 1/2[/TEX]

[TEX]P= \frac{x^3}{y+z} + \frac{y^3}{x+z} + \frac{z^3}{x+y}[/TEX]
[TEX]= \frac{x^4}{xy+xz} + \frac{y^4}{yx+yz} + \frac{z^4}{zx+zy}[/TEX]
áp dụng bđt bunhia:
[TEX]2(xy+yz+zx)(\frac{x^4}{xy+xz} + \frac{y^4}{yx+yz} + \frac{z^4}{zx+zy}) \geq (x^2+y^2+z^2)^2 \geq (xy+yz+zx)^2 \geq 1[/TEX]
suy ra đpcm
dấu đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt3}[/TEX]

 

[bosjeunhan]

Có cách khác dễ hiểu hơn ko mấy bạn
Cách này hơi khó hiểu một chút

 

[bboy114crew]

Khó hiểu chõ nào em?
..................................
Anh còn hai cách nữa nếu em thấy vẫn khó hiểu thì anh sẽ post lên cho!