Toán 10 bài toán tương giao

[Nguyenngocthuyduong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y= [tex]x^{3}- 3x^{2}+4[/tex] có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng qua I(1;2) với hệ số góc k. Tìm tập tất cả các giá trị của k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt I, A , B sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

 

[Tiến Phùng]

Pt d: y=kx+b , do d qua I nên 2=k+b=>b=2-k
=>y=kx+2-k
PT hoành độ giao điểm: [TEX]x^3-3x^2+4=kx+2-k<=>x^3-3x^2-kx+k+2=0<=>(x-1)(x^2-2x-(k+2))=0[/TEX](1)
gọi x1,x2 lần lượt là 2 nghiệm còn lại của pt (1). Ta phải có delta>0
A(x1;kx1+2-k) B(x2;kx2+2-k)

Để I(1,2) là trung điểm AB , áp dụng công thức tọa độ trung điểm => [tex]kx_1+2-k+kx_2+2-k=4<=>k(x_1+x_2)-2k=0[/tex]
Thay vi-ét là ra k, nhớ kết hợp so sánh xem thỏa mãn delta hay không