Bài toán tương giao

[xuannguyen4693]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. Cho h/s: [TEX]y= x^3-3x^2+4[/TEX]
Định m để pt [TEX]x^3-3x^2-m=0[/TEX] có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 2. cho hs [TEX]y= x^4 -4x^2 +3 ( C )[/TEX]
định m để pt [TEX]y= x^4 -4x^2-m =0[/TEX] có 4 nghiệm phân biệt
Bài 3. CMR: trên đồ thị [TEX](C ) : y= \frac{1}{3}x^3-2x^2 +4x +1[/TEX] không thể tồn tại 2 điểm mà hai tiếp tuyến của (C ) lần lượt tại 2 điểm đó vuông góc với nhau
Bài 4. Tìm trên đồ thị [TEX](C ):y= \frac{1}{3}x^3-2x^2+6x [/TEX]những điểm mà tiếp của ( C) tại điểm đó có hệ số góc bé nhất

 

[ngomaithuy93]

Bài 3. CMR: trên đồ thị [TEX](C ) : y= \frac{1}{3}x^3-2x^2 +4x +1[/TEX] không thể tồn tại 2 điểm mà hai tiếp tuyến của (C ) lần lượt tại 2 điểm đó vuông góc với nhau

Gọi [TEX]A(x_1;\frac{1}{3}x_1^3-2x_1^2+4x_1+1)[/TEX] và [TEX]B(x_2;\frac{1}{3}x_2^3-2x_2^2+4x_2+1)[/TEX]
Hệ số góc 2 tiếp tuyến với (C) tại A và B có tích =0, hay có:
[TEX](x_1-2)^2(x_2-2)^2=0 \Leftrightarrow \left[{x_1=2}\\{x_2=2}[/TEX]
\Rightarrow A trùng B \Rightarrow đpcm.

Bài 4. Tìm trên đồ thị [TEX](C ):y= \frac{1}{3}x^3-2x^2+6x [/TEX]những điểm mà tiếp của ( C) tại điểm đó có hệ số góc bé nhất

[TEX]y'=x^2-4x+6=(x-2)^2+2[/TEX]
Tiếp tuyến với (C) có hsg nhỏ nhất bằng 2 khi x=2 \Rightarrow ...

 

[hieudieucay]

Gọi [TEX]A(x_1;\frac{1}{3}x_1^3-2x_1^2+4x_1+1)[/TEX] và [TEX]B(x_2;\frac{1}{3}x_2^3-2x_2^2+4x_2+1)[/TEX]
Hệ số góc 2 tiếp tuyến với (C) tại A và B có tích =0, hay có:
[TEX](x_1-2)^2(x_2-2)^2=0 \Leftrightarrow \left[{x_1=2}\\{x_2=2}[/TEX]
\Rightarrow A trùng B \Rightarrow đpcm.

[TEX]y'=x^2-4x+6=(x-2)^2+2[/TEX]
Tiếp tuyến với (C) có hsg nhỏ nhất bằng 2 khi x=2 \Rightarrow ...

hai đường tiếp tuyến vuông góc với nhau thì tích hệ số góc của chúng bằng -1 mà ?

 

[toi_yeu_viet_nam]

tồn tại 2 điểm mà hai tiếp tuyến của (C ) lần lượt tại 2 điểm đó vuông góc với nhau
Bài 4. Tìm trên đồ thị [TEX](C ):y= \frac{1}{3}x^3-2x^2+6x [/TEX]những điểm mà tiếp của ( C) tại điểm đó có hệ số góc bé nhất

Cái bài nài í bạn cứ cho 1 điểm thuộc C==> biểu diễn toạ độ A theo 1 biến
hàm bậc 3 mà k=f'(x) đề ra bp đủ có min ngay đây
bạn thử nhé

 

[phamduyquoc0906]

Chính xác!
Do [TEX]y^'=(x+2)^2\ge0 \ \ \forall{x[/TEX] nên hiển nhiên không thể tồn tại hai điểm thuộc đồ thị có hoành độ [TEX] x_1,x_2[/TEX] thoả [TEX] y^'(x_1}. y^'(x_2}=-1 (dpcm)[/TEX]

 

[heart_sentiment_93]

B1 x^3 - 3x^2 -m =0
<=> x^3 - 3x^2 = m
Khảo sát hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 số nghiệm của pt là số giao điểm của đồ thị h/số với đt y=m
dựa vào BBT => m ....
tương tự với bài 2

 

[heart_sentiment_93]

Bài 3. CMR: trên đồ thị [TEX](C ) : y= \frac{1}{3}x^3-2x^2 +4x +1[/TEX] không thể tồn tại 2 điểm mà hai tiếp tuyến của (C ) lần lượt tại 2 điểm đó vuông góc với nhau

y= 1/3 x^3 - 2x^2 + 4x +1
gọi A1(x1;y1) A2(x2;y2) là 2 điểm thuộc đồ thị hàm số
y' = x^2 - 4x + 4 =(x-2)^2
hệ số góc của tt tại A1 là y'(x1) = (x1-2)^2
hệ số góc của tt tại A2 là y'(x2) = (x2-2)^2
Tích 2 hệ số góc (x1-2)^2 . (x2-2)^2 >=0 khác -1
=> đpcm